где
m
— число критериев. Предположим, что
Q
— ограниченное за-
мкнутое множество возможных решений, тогда все задачи
J
i
= min
q
2
Q
J
i
(
q
)
, i
= 1
, m,
имеют решения. Полученную точку
J
= (
J
1
, J
2
, . . . , J
m
)
назо-
вем идеальной, так как ни по одному критерию нельзя получить
лучшее значение. Идеальной точкой для множества
Q
будет точка
q
= (
q
1
, q
2
, . . . , q
m
)
,
в которой
J
i
(
q
i
) =
J
i
,
i
= 1
, m.
Обычно точка
q
не принадлежит множеству
Q.
Решение
q
p
2
Q
называется парето-оптимальным, если не суще-
ствует такого возможного решения
q,
для которого
J
i
(
q
)
≤
J
i
(
q
p
)
, i
= 1
, m.
Все парето-оптимальные решения образуют множество Парето
J
p
J,
которое также называют множеством неулучшаемых реше-
ний.
Введем понятие евклидова расстояния между двумя точками
ρ
ˉ
J,
ˉ
J
в пространстве
J
m
в качестве критерия оптимальности [7]:
ρ
ˉ
J,
ˉ
J
=
vuut
m
X
i
=1
ˉ
J
i
−
ˉˉ
J
i
2
.
Тогда среди всех возможных решений множества
J
m
оптимальной
будет такая точка
J
opt
парето-границы множества
J,
в которой
ρ
(
J
opt
, J
) = min
J
2
J
p
ρ
(
J, J
)
.
Для проведения многокритериальной оптимизации необходимо
определить те параметры траекторного управления, которые будут
варьироваться с определенным шагом их изменения (как вариант —
параметры, определяющие ПД-регулятор в структурной схеме, изо-
браженной на рис. 1:
K
д
и
K
п
).
Такой подход позволяет проанализировать влияние отдельных па-
раметров ОУ на качество наведения и улучшить результат наведения
ОУ на первом участке траектории по перегрузке на 5. . . 10%.
Данный метод весьма ресурсоемкий, так как для каждой точки из-
менения параметров необходим просчет траектории ОУ, поэтому точ-
ность и скорость вычислений напрямую зависят от размерности сетки
по исследуемым параметрам. Следовательно, необходимо более точно
задаваться начальным приближением по параметрам, а также опти-
мально выбирать шаг их изменения при проведении исследований.
Рассмотрим еще один подход к параметрической оптимизации
[7, 8].
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
