−
2u
r
п
,k
N
X
s
=1
,s
6
=
k
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
s
(
t
))
∙
(x(
t
)
−
x
r
k
(
t
))
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
s
(
t
))
2
×
×
N
Y
l
=1
,l
6
=
s
(x(
t
)
−
x
r
l
(
t
))
2
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
l
(
t
))
2
.
(14)
В частном случае, отмеченном в п. 1,
u(x
, t
) = (u
п
(x
в
, t
)
,
u
п
(x
в
, t
))
.
Тогда, например,
u
п
(x
в
, t
) =
N
X
k
=1
u
r
п
,k
(
t
) + C
k
(
t
) x
в
(
t
)
−
x
r
в
,k
(
t
)
−
−
2u
r
п
,k
N
X
s
=1
,s
6
=
k
x
r
в
,k
(
t
)
−
x
r
в
,s
(
t
)
∙
x
в
(
t
)
−
x
r
в
,k
(
t
)
x
r
в
,k
(
t
)
−
x
r
в
,s
(
t
)
2
×
×
N
Y
l
=1
,l
6
=
s
x
в
(
t
)
−
x
r
в
,l
(
t
)
2
x
r
в
,k
(
t
)
−
x
r
в
,l
(
t
)
2
,
(15)
Управление (13) порождает траекторию системы (2)
x
т
(
t
) = (
x
в1
(
t
)
, x
в2
(
t
)
, x
п1
(
t
)
, x
п2
(
t
))
,
(16)
для которой набор траекторий
x
r
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
обладает асимптотиче-
скими свойствами [2, 4].
Это достигается дополнительными обратными связями в (13)
u
o,k
(
t
) = C
k
(
t
) (x(
t
)
−
x
r
k
(
t
)) = C
k
(
t
)y
k
(
t
)
, k
= 1
, N,
(17)
где отклонение
y
k
(
t
) = (x(
t
)
−
x
r
k
(
t
))
.
(18)
Выбор матриц
C
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, обеспечивает асимптотические
свойства всех
x
r
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
, когда
y
k
(
t
)
→
0
при
t
→ ∞
.
После преобразования (18)
x(
t
) = y
k
(
t
) + x
k
(
t
)
(19)
и подстановки (19) в (7) может быть получена нелинейная система
относительно отклонений
y
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
. В работах [2, 6] описывается
методика формирования структурных требований к
C
k
(
t
)
,
k
= 1
, N
,
из условий устойчивости линеаризованной системы в отклонениях для
каждого фиксированного
k
= 1
, N
:
˙y
k
= P
k
(
t
)y
k
+ Q
k
(
t
)v
k
,
(20)
где
P
k
(
t
) = A(
t
) +
m
X
i
=1
B
i
(
t
)
u
ik
(
t
)
,
(21)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 9
