принимают вид
J
1
=
J
вб
=
α
п1
[
x
2
п1
(
t
k
)
−
x
2
в1
(
t
k
)] +
α
2
[
x
2
п2
(
t
k
)
−
x
2
в2
(
t
k
)] +
+
α
3
Z
t
k
t
0
x
п1
(
t
)
dt
→
min
ν
11
;
J
2
=
J
пво
=
β
1
[
x
2
в1
(
t
k
)
−
x
2
п1
(
t
k
)] +
β
2
[
x
2
в2
(
t
k
)
−
x
2
п2
(
t
k
)] +
+
β
3
Z
t
k
t
0
x
в1
(
t
)
dt
→
min
ν
21
,
(6)
а при условии (3)
ν
22
= 1
−
ν
21
;
ν
12
= 1
−
ν
11
,
0
≤
α
i
≤
1;
X
i
α
i
= 1; 0
≤
β
i
≤
1;
X
i
β
i
= 1
, i
= 1
,
2
,
3
.
Как известно [5, 6], билинейная управляемая система имеет вид
˙x =
A(
t
) +
m
X
i
=1
B
i
(
t
)
u
i
!
x
.
(7)
В соответствии с системой (2) имеем
A(
t
) = E
ν
0
, ν
0
т
= (
−
ν
0
в1
,
−
ν
0
в2
,
−
ν
0
п1
,
−
ν
0
п2
)
,
(8)
где
E
— диагональная единичная матрица.
Матрица
4
P
i
=1
B
i
(
t
)
u
i
= E
∙
z
т
(u) =
=
−
P
в1
п1
a
п1
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
ν
21
+
∙ ∙ ∙
+
+
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
−
P
п2
в1
a
в1
ν
12
,
(9)
где
z
т
(u) =
−
P
в1
п1
a
п1
ν
21
,
−
P
в2
п1
a
п1
ν
22
,
−
P
п1
в1
a
в1
ν
11
,
−
P
п2
в1
a
в1
ν
12
.
(10)
Из (8), (9) следует, что матрицы
A
и
B
i
(
i
= 1
,
4)
не являются функ-
циями времени.
3. В соответствии с методами многокритериального позиционного
управления [2, 3] на основе многопрограммной стабилизации [4–6]
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 7
