Возведение в квадрат неравенств (37), суммирование полученных
неравенств и извлечение корня приводит к (33) при
α
= 1
.
Замечание 2
. Поскольку в исходном билинейном уравнении (7) на
основе (2) матрицы
A
и
B
i
,
i
= 1
, m
постоянные, то можно предпо-
ложить формирование постоянных
c
iik
≥
0
, i
= 1
,
4
общих для всех
k
= 1
, N
.
5. Рассмотрим иллюстративный упрощенный пример решения за-
дачи получения программных равновесных по Нэшу управлений и
траекторий (11) для системы (2) по критериям (6) для двух вариантов
начальных условий (
N
= 2
), с формированием позиционного упра-
вления (13) и траектории (16) и анализом свойств траектории (16) при
задании асимптотических свойств (11) на основе (32) и замечания 2.
Моделирование субоптимальных программных равновесных по
Нэшу управлений реализуется с простейшей параметризацией про-
граммных управлений [1, гл. 1] и с потактовым определением пара-
метров на модели (5) в силу специфики задачи проводилось в про-
граммной среде многокритериальной параметрической оптимизации
многообъектных динамических систем МОМДИС [1]. Математиче-
ская модель (5) описана системой следующих уравнений с переобо-
значениями ПС МОМДИС в виде конечно-разностных уравнений:
X
_
(1) =
X
(1)
−
P
31
Q
(2)
X
(3)
−
n
01
X
(1) ;
X
_
(2) =
X
(2)
−
P
32 (1
−
Q
(2))
X
(3)
−
n
02
X
(2) ;
X
_
(3) =
X
(3)
−
P
13
Q
(1)
X
(3)
−
n
03
X
(3) ;
X
_
(4) =
X
(4)
−
P
14 (1
−
Q
(1))
X
(3)
−
n
04
X
(4) ;
Z
= [
X
_
(1) ;
X
_
(2) ;
X
_
(3) ;
X
_
(4)] ;
(38)
J
(1) =
a
1 (
Z
(3)
∧
2
−
Z
(1)
∧
2) +
+
a
2 (
Z
(4)
∧
2
−
Z
(2)
∧
2) +
a
3
Z
(3) ;
J
(2) =
b
1 (
Z
(1)
∧
2
−
Z
(3)
∧
2) +
+
b
2 (
Z
(2)
∧
2
−
Z
(4)
∧
2) +
b
3
Z
(1)
,
(39)
a
1 = 0
,
6;
a
2 = 0
,
3;
a
3 = 0
,
1;
b
1 = 0
,
3;
b
2 = 0
,
6;
b
3 = 0
,
1;
P
31 = 0
,
5;
P
32 = 0
,
5;
P
13 = 0
,
5;
P
14 = 0
,
5;
n
01 = 0
,
1;
n
02 = 0
,
07;
n
03 = 0
,
05;
n
04 = 0
,
2
.
Эксперимент № 1.
Начальные численности:
X
1
= 10
, X
2
= 6
, X
3
= 12
, X
4
= 7
.
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
