где
ν
21
+
ν
22
= 1;
ν
11
+
ν
12
= 1; 0
≤
ν
ij
≤
1;
i, j
= 1
,
2;
(3)
x
п
i
(
t
0
) =
x
п
i
0
;
i
= 1
,
2;
x
в
i
(
t
0
) =
x
в
i
0
;
i
= 1
,
2;
(4)
P
j
i
— эффективность воздействия на один объект
j
-го типа одного
объекта
i
-го типа (конфигурации систем могут быть учтены вве-
дением
P
jθψ
i
, причем
θ, ψ
— метки положения
i
-го и
j
-го объ-
ектов соответственно);
a
i
= lim
Δ
t
→
0
P
i
(Δ
t
)
Δ
t
— скорострельность
i
-го
объекта (
i
=
в1
,
п1) (интенсивность пуассоновского потока собы-
тий);
P
i
(Δ
t
)
— вероятность выстрела
i
-го объекта на интервале
Δ
t
;
ν
0
i
(
i
=
в1, в2, п1, п2) — темп “истощения” объектов
i
-го типа, кроме
поражения: ненадежность и др.
Кроме предельного варианта непрерывного позалпового взаимо-
действия ЛС ВБ и ЛС ПВО, модель ПДК может быть преобразована
для описания в потактовом варианте, когда
l
-й залповый такт из
m
залпов конфликтного взаимодействия не мгновенен, а имеет реаль-
ную длительность
Δ
T
l
=
T/m
,
l
= 1
,
2
, . . . , m
. При этом
a
i
= 1
на
Δ
T
l
, тогда конечномерное приближение системы (2) для
l
-го такта
залпового обмена принимает вид [1]
x
в1
(
l
+ 1) =
x
в1
(
l
)
−
P
в1
п1
ν
21
x
п1
(
l
)
−
ν
0
в1
x
в1
(
l
);
x
в2
(
l
+ 1) =
x
в2
(
l
)
−
P
в2
п1
ν
22
x
п1
(
l
)
−
ν
0
в2
x
в2
(
l
);
x
п1
(
l
+ 1) =
x
п1
(
l
)
−
P
п1
в1
ν
11
x
п1
(
l
)
−
ν
0
п1
x
п1
(
l
);
x
п2
(
l
+ 1) =
x
п2
(
l
)
−
P
п2
в1
ν
12
x
п1
(
l
)
−
ν
0
п2
x
п2
(
l
)
.
(5)
Кроме потактового (5) приближения (2), учитываются следующие
реальные условия конфликта [8]: каждый активный объект нацели-
вается и обслуживает один объект противника. В системе (2) имеет
место полная информация без запаздывания о текущих средних чи-
сленностях. При усложнении модели (2) [1] может быть учтено запаз-
дывание информации и конечное время перехвата цели, которые в (5)
компенсируются конечным интервалом времени
k
-го такта залпового
обмена.
Каждая группировка ЛС ВБ и ЛС ПВО имеет векторные показатели
потерь. В работе [1] приведены восемнадцать вариантов. В настоящем
варианте каждая локальная система имеет три показателя потерь (сла-
гаемые в (6)): терминальные перевесы противника по пассивным и
активным объектам и темп убывания активных средств противника.
Данные показатели, взвешенные тактическими весами
α
i
и
β
i
, ска-
ляризованы на основе метода свертки с нормированием слагаемых и
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
