имеем
N
равновесных программных управлений [1] и траекторий,
полученных из решения задачи (2)–(4), 6 на множестве из
N
начальных
условий
u
r
k
т
(
t
) = u
r
п
,k
(
t
)
,
u
r
в
,k
(
t
) =
ν
r
21
,k
(
t
)
, ν
r
22
,k
(
t
)
, ν
r
11
,k
(
t
)
, ν
r
12
,k
(
t
) ;
x
r
k
т
(
t
) = x
r
в
,k
(
t
)
,
x
r
п
k
(
t
) =
x
r
в
1
,k
(
t
)
, x
r
в2
,k
(
t
)
, x
r
п1
,k
(
t
)
, x
r
п2
,k
(
t
)
,
x
k
(
t
0
) = x
0
,k
, k
= 1
, N,
(11)
в соответствии с определением и необходимыми условиями равнове-
сия по Нэшу [1].
Определение 1
[1]. Управление
u
r
т
(
t
) = (u
r
п
(
t
)
, u
r
в
(
t
))
является рав-
новесным по Нэшу, если имеет место система неравенств
J
ВБ
(u
r
п
,
u
в
)
≥
J
ВБ
(u
r
п
,
u
r
в
)
,
J
пво
(u
п
,
u
r
в
)
≥
J
пво
(u
r
п
,
u
r
в
)
,
где данная система имеет смысл увеличения потерь каждой ЛС при
отклонении от равновесного управления.
Тогда позиционное управление, реализующее многокритериаль-
ный синтез динамики конфликта с любыми начальными условиями,
например из диапазона
min
k
x
0
k
≤
x
0
≤
max
k
x
0
k
,
(12)
в соответствии с подходом [2, 4] принимает вид
u(x
, t
) =
N
X
k
=1
u
r
k
(
t
) + C
k
(
t
)(x(
t
)
−
x
r
k
(
t
))
−
−
2u
r
k
N
X
s
=1
,s
6
=
k
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
s
(
t
))
∙
(x(
t
)
−
x
r
k
(
t
))
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
s
(
t
))
2
×
×
N
Y
l
=1
,l
6
=
s
(x(
t
)
−
x
r
l
(
t
))
2
(x
r
k
(
t
)
−
x
r
l
(
t
))
2
,
(13)
где
u(x
, t
) = (u
п
(
x, t
)
,
u
в
(x
, t
))
.
Тогда, например,
u
п
(x
, t
) =
N
X
k
=1
u
r
п
,k
(
t
) + C
k
(
t
) (x(
t
)
−
x
r
k
(
t
))
−
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
