Рис. 7. Изменение вектора состояний в зависимости от синтезированного упра-
вления
В результате применения метода многокритериального синтеза по-
зиционного управления на основе метода многопрограммной стаби-
лизации с аппроксимированными оптимальными управлениями были
получены субоптимальные равновесные позиционные управления в
экспериментах № 1 и № 2.
Аналитический вид
u(
x, t
)
, где
u
1
(x
, t
) = u
п
(x
, t
)
и
u
2
(x
, t
) =
= u
в
(x
, t
)
соответствует варианту (14). Вид выражения для позици-
онного управления
u
в
(x
, t
)
может быть получен по аналогии из (14)
с заменой
u
п
на
u
в
. Диагональная матрица
C
k
= (
c
iik
)
, i
= 1
, n
с
элементами
c
ii
= 1
в соответствии с (32) обеспечивает проявления
асимптотических свойств всех
x
r
k
(
t
)
,
k
= 1
,
2
.
Временн´aя реализация для управлений
u
1
(x
, t
)
и
u
2
(x
, t
)
для ком-
понент
u
п1
(x
, t
)
,
u
в1
(x
, t
)
при средних значениях
x
i
(
t
0
)
(12) с малой
кривизной данных компонент дана на рис. 6,
a
и 6,
б
.
Как следует из рис. 6, многокритериальное позиционное упра-
вление достаточно хорошо ориентировано на усредняющие свойства
оптимальных программных управлений. Кроме того, асимптотические
свойства обладают полезной грубостью.
На рис. 7 дано изменение вектора состояния при применении
u(x
, t
)
.
Замечание 3.
Очевидно, что увеличение числа тактов приближа-
ет реализацию программных управлений и траекторий на потактовой
модели ПДК (5) к модели (2).
Рис. 7 показывает, что векторная траектория системы (2), вызван-
ная законом управления, имеет определенную степень близости к
траекториям-асимптотам, представленным на рис. 2 и 4.
Полученные законы управления ресурсами являются примером ре-
ализации алгоритмов динамической самоорганизации в структурно и
функционально сложных системах [10].
16 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
