удовлетворяют следующему соотношению [12]:
β
0
...
β
n
−
2
β
n
−
1
=
I
n
c
T
0
T
I
n
b
?
L
−
I
n
0
T
b
?
L
A
?
R
,
b
+
Υ
n
= 1
.
(22)
5. Пусть
det
λI
n
−
A
+ bf
T
=
λ
n
+
_
α
n
−
1
λ
n
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
_
α
1
λ
+
_
α
0
, λ
2
C
(23)
— заданный х.п. замкнутой SISO-системы (14) с обратной связью. В
[10] показано, что вектор
k
T
может быть вычислен с помощью форму-
лы
Δ
α
0
...
Δ
α
n
−
2
Δ
α
n
−
1
=
α
0
−
_
α
0
...
α
n
−
2
−
_
α
n
−
2
α
n
−
1
−
_
α
n
−
1
=
I
n
f
T
0
T
I
n
b
?
L
−
I
n
0
T
b
?
L
A
?
R
.
(24)
6. Ленточные матрицы (15), (16) играют ключевую роль в зада-
чах обеспечения инвариантности линейной системы по отношению к
действующим возмущениям [9].
Отметим, что для полностью управляемой SISO-системы матрица
K
Υ
= Υ
1
Υ
2
∙ ∙ ∙
Υ
n
−
1
Υ
n
2
R
n
×
n
,
(25)
составленная из векторов
Υ
i
, i
= 1
, n
, является аналогом матрицы
А.Н. Крылова [10] и обратима. При этом формула (24) эквивалентна
следующей формуле [13]:
f
T
= Δ
α
T
K
−
1
Υ
,
(26)
где
Δ
α
T
=
_
α
0
−
α
0
_
α
1
−
α
1
∙ ∙ ∙
_
α
n
−
2
−
α
n
−
2
_
α
n
−
1
−
α
n
−
1
.
(27)
В [12, 14] ленточные конструкции, приведенные ранее, обобщены
на случай MIMO-системы (1).
В следующем разделе работы на основе преобразования ленточных
матриц представлен аналог теоремы Ван дер Воуда и описано решение
задачи стабилизации SIMO-системы (4) при заданном х.п. замкнутой
системы (12).
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
