где
x
2
R
n
— вектор состояния;
u
2
R
1
— скалярный вход;
y
2
R
1
—
скалярный выход. В зависимости от цели исследований (14) это может
быть
ленточная
(прямоугольная)
матрица управляемости
0
T
I
n
b
?
L
−
I
n
0
T
b
?
L
A
=
=
−
b
?
L
A
0
0
∙ ∙ ∙
0
b
?
L
−
b
?
L
A
0
∙ ∙ ∙
0
0
b
?
L
−
b
?
L
A
∙ ∙ ∙
0
0
0
b
?
L
. . .
...
...
...
...
. . .
−
b
?
L
A
0
0
0
∙ ∙ ∙
b
?
L
2
R
(
n
2
−
1)
×
n
2
(15)
или
ленточная
(прямоугольная)
матрица наблюдаемости
0
I
n
c
?
R
−
I
n
0
A
c
?
R
=
=
−
A
c
?
R
c
?
R
0
∙ ∙ ∙
0 0
0
−
A
c
?
R
c
?
R
∙ ∙ ∙
0 0
0
0
−
A
c
?
R
. . .
...
...
...
...
...
. . .
c
?
R
0
0
0
0
∙ ∙ ∙ −
A
c
?
R
c
?
R
2
R
n
2
×
(
n
2
−
1)
.
(16)
Здесь и далее
0
— нулевая матрица подходящего размера
2
,
— символ
операции кронекерова произведения, символом
(
∙
)
?
L
обозначен левый
делитель нуля максимального ранга заданной матрицы (вектора), а
символом
(
∙
)
?
R
— правый делитель нуля максимального ранга заданной
матрицы (вектора).
Напомним [11], что левым делителем нуля максимального ранга
некоторой действительной матрицы
M
2
R
n
×
m
ранга
r
называется
матрица
M
?
L
, если одновременно выполняются условия
M
?
L
M
= 0
(
n
−
r
)
×
m
,
rank
M
?
L
=
n
−
r.
Симметрично правым делителем нуля максимального ранга неко-
торой действительной матрицы
M
2
R
n
×
m
ранга
r
называется матри-
ца
M
?
R
, если одновременно выполняются следующие условия:
MM
?
R
= 0
n
×
(
m
−
r
)
,
rank
M
?
R
=
m
−
r.
В дальнейшем без ограничения общности будем полагать, что ма-
2
В отдельных случаях ее размер будет указываться явно.
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
