det (
λI
n
−
A
+
BKC
) =
λ
n
+
_
α
n
−
1
λ
n
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
_
α
1
λ
+
_
α
0
,
(46)
если и только если
˜
K
Δ
α
˜
K
−
1
Υ
C
?
R
= 0
,
(47)
где
˜
K
=
Θ
T
1
b
?
L
1
(
ω
1
I
n
−
A
)
Θ
T
2
b
?
L
2
(
ω
2
I
n
−
A
)
...
Θ
T
r
−
1
b
?
L
r
−
1
(
ω
r
−
1
I
n
−
A
)
.
(48)
По аналогии с теоремами 2 и 3 доказываются соответствующие
теоремы, обобщающие случай MIMO-системы.
Теорема 5
.
Если для полностью управляемой линейной MIMO-
системы (1) существует такой вектор
k
2
R
m
, что обеспечивается
полином (46), то
K
=
˜
K
Δ
α
˜
K
−
1
Υ
C
+
.
(49)
При этом, параметризация всех регуляторов (49), обеспечиваю-
щих характеристический полином (46), осуществляется путем заме-
ны в расчетных соотношениях вектора
b
r
на любой другой вектор
b
i
из (37), варьирования элементов векторов
Θ
T
i
и скаляров
ω
i
в (43),
удовлетворяющих условию
˜
KC
?
R
=
Θ
T
1
b
?
L
1
(
ω
1
I
n
−
A
)
Θ
T
2
b
?
L
2
(
ω
2
I
n
−
A
)
...
Θ
T
r
−
1
b
?
L
r
−
1
(
ω
r
−
1
I
n
−
A
)
C
?
R
= 0
.
(50)
Теорема 6
.
Если для полностью управляемой линейной MIMO-
системы (1) выполняется условие (47), то могут быть реализованы
только следующие векторы разности коэффициентов х.п. (27)
:
Δ
α
T
=
μ
T
C
˜
K
Υ
,
(51)
при условии, что выполняется (50). При этом параметризация всех
векторов
Δ
α
T
осуществляется путем замены в расчетных соотно-
шениях вектора
b
r
на любой другой вектор
b
i
из (37), варьирования
элементов векторов
μ
T
,
Θ
T
i
и скаляров
ω
i
в (43), удовлетворяющих
условию (50).
Таким образом, в данном разделе представлено обобщение теоре-
мы Ван дер Воуда в терминах ленточных матриц на случай MIMO-
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
