Можно убедится, что х.п. замкнутой системы равен
det
λ
−
1 0
−
1 0
2
λ
−
1
−
1 0
1
λ
−
1
−
1 2
−
1
−
1 1
λ
−
−
1
1
−
1
1
∙
10
∙
0
,
8
−
1
−
0
,
2 1
=
=
λ
4
+ 3
λ
3
+ 7
λ
2
+ 9
λ
+ 10
,
что и требовалось получить.
Наконец, используя теорему 3, осуществим параметризацию век-
торов разности коэффициентов х.п. (27), которые можно реализовать
для SISO-системы (52), (53). Имеем
Δ
α
T
=
μ
T
c
T
K
Υ
= 10
μ
0 3
μ
3
μ , μ
2
R
,
или в другом виде
det
λI
n
−
A
+ bk
T
c
T
=
λ
4
+(3
μ
−
3)
λ
3
+(3
μ
+ 1)
λ
2
+9
λ
+10 (
μ
−
1)
.
(57)
Отметим, что на интервале значений
μ
= [1
,
666; 2
,
285]
полином
(57) является устойчивым.
Заключение.
На основе разработанного авторами подхода к ана-
лизу и синтезу линейных управляемых систем с помощью ленточных
матриц и критериев получен аналог теоремы Ван дер Воуда для слу-
чая линейной управляемой SIMO-системы. Приведено решение задачи
стабилизации при заданном характеристическом полиноме замкнутой
системы, описано и параметризовано множество векторов разности
коэффициентов заданного и исходного характеристических полино-
мов, которые могут быть реализованы с помощью обратной связи по
выходу. Получено обобщение теоремы Ван дер Воуда для случая ли-
нейной управляемой MIMO-системы, а также описано и параметри-
зовано множество векторов разности коэффициентов заданного и ис-
ходного характеристических полиномов этой системы, которые могут
быть реализованы с помощью обратной связи по выходу.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Леонов Г.А.
,
Шумафов М.М.
Методы стабилизации линейных управляемых си-
стем. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2005. 224 c.
2.
Андреев Ю.Н.
Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука,
1976. 424 с.
3.
Дорф Р.
,
Бишоп Р.
Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых
Знаний, 2004.
4.
Kailath T.
Linear Systems. Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1980. 832 р.
5.
Воеводин В.В.
,
Кузнецов Ю.А.
Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 c.
6.
Van der Woude J.W.
A note on pole placement by static output feedback for single
input systems // Systems & Control Letters. 1988. Vol. 11. P. 285–287.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 15
