трицы
M
?
L
и
M
?
R
удовлетворяют условиям ортогональности, т.е.
M
?
L
M
?
T
L
=
I
n
−
r
, M
?
T
R
M
?
R
=
I
n
−
m
.
Отметим, что без уменьшения общности можно считать, что
Ker
M
=
M
?
R
,
Ker
M
T
M
=
M
?
L
.
(17)
Сосредоточим внимание на матрице (15), а получаемые результаты
в силу принципа дуальности свойств управляемости и наблюдаемости
линейной системы будем распространять на задачи, где фигурирует
матрица (16).
Ранее авторами было установлено:
1. Для полной управляемости SISO-системы (14) необходимо и
достаточно, чтобы [10]
0
T
I
n
b
?
L
−
I
n
0
T
b
?
L
A
?
R
=
Υ
1
Υ
2
...
Υ
n
−
1
Υ
n
2
R
n
2
,
Υ
i
2
R
n
,
(18)
т.е. правый делитель нуля максимального ранга прямоугольной матри-
цы (15) был в точности вектором [10].
2. Ленточная матрица (15)
инвариантна по отношению к действию
законов обратной связи
(5) и (6) [7].
3. Коэффициенты характеристического полинома (х.п.) (8) опреде-
ляются формулой [10]:
α
0
α
1
...
α
n
−
1
1
=
0
T
I
n
b
+
−
I
n
0
T
b
+
A
Υ
1
Υ
2
...
Υ
n
−
1
Υ
n
,
b
+
Υ
n
=1
.
(19)
4. Коэффициенты полинома
β
(
λ
) =
β
n
−
1
λ
n
−
1
+
∙ ∙ ∙
+
β
1
λ
+
β
0
(20)
числителя передаточной функции
G
(
λ
) = c
T
(
λI
n
−
A
)
−
1
b =
β
(
λ
)
α
(
λ
)
(21)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 7
