системы (1), дано решение задачи стабилизации MIMO-системы при
заданном х.п. замкнутой системы (46), а также описано и параметризо-
вано все множество векторов разности коэффициентов (51) заданного
и исходного х.п.
Пример синтеза.
Рассмотрим усложненную задачу, когда задана
полностью управляемая SISO-система
σ
x = ˙x =
A
x + b
u, y
= c
T
x
,
(52)
где
A
=
1 0 1 0
−
2 1 1 0
−
1 1 1
−
2
1 1
−
1 0
,
b =
−
1
1
−
1
1
,
c
T
=
0
,
8
−
1
−
0
,
2
1
.
(53)
Характеристический полином (8) здесь равен
det (
λI
n
−
A
) =
λ
4
−
3
λ
3
+
λ
2
+ 9
λ
−
10
(54)
и, как видно, является неустойчивым.
Предположим, что с помощью обратной связи по выходу
u
=
−
k
T
c
T
x
,
k
2
R
,
(55)
требуется обеспечить устойчивый х.п. следующего вида:
det
λI
n
−
A
+ bk
T
c
T
=
λ
4
+ 3
λ
3
+ 7
λ
2
+ 9
λ
+ 10
.
(56)
Вычитая соответствующие коэффициенты х.п. (56) и х.п. (54), най-
дем вектор разности (27)
Δ
α
T
= 20 0 6 6
.
Вычислим далее левый делитель нуля вектора
b
и правый делитель
нуля вектора
c
T
из (53). Получим
b
?
L
=
0
,
5 0
,
8333 0
,
1667
−
0
,
1667
−
0
,
5 0
,
1667 0
,
8333 0
,
1667
0
,
5 0
,
1667 0
,
1667 0
,
8333
,
c
?
T
R
=
0
,
6108 0
,
7494
−
0
,
0501 0
,
2506
0
,
1222
−
0
,
0501 0
,
99 0
,
0501
−
0
,
6108 0
,
2506 0
,
0501 0
,
7494
.
При этом
c
+T
= 0
,
2885
−
0
,
3731
−
0
,
0746 0
,
3731
.
Сформируем ленточную матрицу (15), найдем ее правый делитель
нуля (18), а затем построим матрицу (25). Получим
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 13
