где
ω
(
n
)
— угловая скорость объекта управления как твердого тела на
n
-м такте;
m
j
(
n
) = J
−
1
M
j
(
n
)
— угловое ускорение от
j
-го исполни-
тельного органа на
n
-м такте;
τ
j
(
n
)
— время работы
j
-го исполнитель-
ного органа на
n
-м такте.
Для каждого тона упругих колебаний вводим вектор
x
i
y
i
=
q
i
˙
q
i
.
Конечно-разностное уравнение на (
n
+ 1
)-м такте в новых перемен-
ных с точностью до величин второго порядка малости относительно
времени
h
имеет вид
x
i
(
n
+ 1)
y
i
(
n
+ 1)
=
e
−
δλ
i
h
cos(
ω
i
h
)
1
ω
i
sin(
ω
i
h
)
−
ω
i
sin(
ω
i
h
) cos(
ω
i
h
)
x
i
(
n
)
y
i
(
n
)
+
+
0
f
(
n
)
τ
(
n
)
,
(4)
а на
n
-м такте —
x
i
(
n
)
y
i
(
n
)
=
e
−
δλ
i
h
cos(
ω
i
h
)
1
ω
i
sin(
ω
i
h
)
−
ω
i
sin(
ω
i
h
) cos(
ω
i
h
)
x
i
(
n
−
1)
y
i
(
n
−
1)
+
+
0
f
(
n
−
1)
τ
(
n
−
1)
,
(5)
где
f
(
n
) =
k
X
j
=1
{
(f
i
(r
j
)
,
F
j
(
n
)) + (
ϕ
i
(r
j
)
,
M
j
(
n
))
}
. Исключая пере-
менные
x
i
(
n
)
и
x
i
(
n
−
1)
из уравнений (4) и (5), окончательно опреде-
ляем
y
i
(
n
+1) =
A
i
y
i
(
n
)
−
B
i
y
i
(
n
−
1)+
f
(
n
)
τ
(
n
)
−
A
i
2
f
(
n
−
1)
τ
(
n
−
1)
,
(6)
где
A
i
= 2
e
−
δλ
i
h
cos(
ω
i
h
)
;
B
i
=
e
−
2
δλ
i
h
.
Подставляя выражение (6) в уравнение (3), для одного канала упра-
вления получаем
ω
изм
(
n
+ 1) =
ω
(
n
+ 1) +
n
X
i
=1
γ
i
(
n
+ 1)
.
Здесь
γ
i
(
n
) =
ϕ
i
(r
ДУС
)
y
i
(
n
)
или
γ
i
(
n
+ 1) =
A
i
γ
i
(
n
)
−
B
i
γ
i
(
n
−
1) +
+
k
X
j
=1
(k
ij
,
v
j
(
n
))
, где
k
ij
— вектор коэффициентов влияния
j
-го испол-
нительного органа на
i
-й тон,
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
