Выполняя подстановку
x
=
e
zt
, находим характеристический ква-
зиполином
z
2
+ 2
δωz
+
kze
−
zh
+
ω
2
= 0
.
Полагая
z
= 0
)
ω
2
= 0
. При
z
=
iy
,
0
< y <
∞
(
y
— аргумент
мнимой оси)
−
y
2
+ 2
iδωy
+
ikye
−
iyh
+
ω
2
= 0
.
Разделим уравнения на действительную и мнимую части
−
y
2
+
ky
sin(
hy
) +
ω
2
= 0;
(10)
2
δωy
+
ky
cos(
hy
) = 0
.
(11)
Из уравнения (11) выразим коэффициент
k
, подставим в уравнение
(10) и получим
ω
2
−
2
δωy
tg(
hy
)
−
y
2
= 0
.
Решая квадратное уравнение относительно параметра
ω
и ис-
ключая отрицательное решение, определяем
ω
=
δωy
tg(
hy
) +
y
p
δ
2
tg
2
(
hy
) + 1;
k
=
−
2
δωy
cos(
hy
)
.
Зависимость коэффициента обратной связи от собственной часто-
ты (области устойчивости алгоритма активного демпфирования в про-
странстве параметров) алгоритма активного демпфирования при фик-
сированных значениях параметра запаздывания приведены на рис. 5.
Области устойчивости находятся под соответствующими кривыми.
Анализируя полученные области, можно сделать вывод, что при за-
паздывании, равном времени такта бортовой вычислительной маши-
ны 0,2 с, предложенный алгоритм способен демпфировать упругие ко-
лебания конструкции, собственная частота которых не превосходит
1,2 Гц.
Движение системы на фазовой плоскости при развороте на 11,5
◦
и скорости разворота 0,35
◦
/с проиллюстрировано на рис. 6; значение
коэффициента усиления обратной связи выбиралось в соответствии с
найденной областью устойчивости. Согласно рисунку, процесс актив-
ного демпфирования упругих колебаний конструкции происходит вну-
три зоны нечувствительности алгоритма управления твердым телом.
Заключение.
Предложен и исследован алгоритм активного демп-
фирования упругих колебаний конструкции МКС, который использует
одни и те же ДО для управления движением объекта как твердого тела
и для активного демпфирования. Найдены области сходимости оценок
адаптивного фильтра в пространстве весовых коэффициентов. Мето-
дом D-разбиения исследовано влияние запаздывания управляющего
воздействия на устойчивость алгоритма активного демпфирования.
50 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
