нала управления на
n
-м шаге;
u
(
n
)
— управляющий сигнал твердым
телом;
M
0
— максимальное значение управляющего момента от ис-
полнительного органа;
u
т
.
т
— граница зоны нечувствительности алго-
ритма управления твердым телом;
k
0
=
M
0
/
(2
u
0
)
;
u
(
n
) =
(
−
k
p
(
_
ω
(
n
)
−
ω
p
)
,
_
ϕ>
2
,
45
◦
;
−
k
1
_
ϕ
(
n
)
−
k
2
_
ω
(
n
)
,
_
ϕ
≤
2
,
45
◦
;
ω
p
= 0
,
35
◦
/
c
— скорость разворота;
k
1
, k
2
, k
p
— коэффициенты обрат-
ной связи;
_
ϕ
— оценка угла разворота.
Как только управляющий сигнал попадает в зону нечувствитель-
ности алгоритма управления абсолютно твердым телом, начинается
решение задачи активного демпфирования упругих колебаний кон-
струкции, вызванных работой двигателей при коррекции ориентации.
В этом случае управляющий сигнал на исполнительные органы стро-
ится на основании оценки скорости упругих колебаний конструкции
в месте установки ДУС в виде разностного уравнения
u
(
n
) =
−
k
_
γ
(
n
)
,
где
u
(
n
)
— управляющий сигнал алгоритма активного демпфирования;
_
γ
— оценка скорости упругих колебаний;
k
— коэффициент усиления
обратной связи алгоритма активного демпфирования. Тогда управля-
ющий момент формируется по следующей зависимости:
M
(
u
(
n
)) =
k
а
.
д
u
(
n
)
, u
а
.
д
≤
u
(
n
)
≤
u
т
.
т
;
0
,
−
u
а
.
д
≤
u
(
n
)
≤
u
а
.
д
;
−
k
а
.
д
u
(
n
)
,
−
u
т
.
т
≤
u
(
n
)
≤ −
u
а
.
д
.
Здесь
u
а
.
д
— граница зоны нечувствительности алгоритма активного
демпфирования (
u
а
.
д
< u
т
.
т
);
k
а
.
д
=
M
0
/
(
u
т
.
т
−
u
а
.
д
)
. Таким образом,
управление объектом разделяется по времени на управление движе-
нием абсолютно твердого тела и на активное демпфирование упругих
колебаний конструкции.
Анализ устойчивости алгоритма активного демпфирования.
Исследование на устойчивость проводилось методом D-разбиения
[10]. Для нахождения областей устойчивости в пространстве параме-
тров собственной частоты колебаний (
ω
) и коэффициента усиления
обратной связи (
k
) алгоритма активного демпфирования было рассмо-
трено уравнение:
¨
x
(
t
) + 2
δω
˙
x
(
t
) +
k
˙
x
(
t
−
h
) +
ω
2
x
(
t
) = 0
,
где
x
— координата движения упругого тона колебаний;
ω
— собствен-
ная частота;
k
— коэффициент обратной связи алгоритма активного
демпфирования;
h
— время запаздывания воздействия на объект ис-
полнительными органами по отношению к управляющему сигналу.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 49
