где
q
i
—
i
-я ортогональная координата в
n
-мерном пространстве Галер-
кина;
δ
— логарифмический декремент колебаний;
λ
i
— собственная
частота
i
-го тона упругих колебаний конструкции;
ω
i
= 2
πλ
i
— кру-
говая собственная частота
i
-го тона упругих колебаний конструкции;
r
j
— радиус-вектор в месте установки
j
-го исполнительного органа;
f
i
(r
j
)
— векторная форма линейного перемещения по
i
-му тону упру-
гих колебаний конструкции в месте установки
j
-го исполнительного
органа;
ϕ
i
(r
j
)
— векторная форма углового перемещения по
i
-му тону
упругих колебаний конструкции в месте установки
j
-го исполнитель-
ного органа;
F
j
,
M
j
— силовое и моментное воздействие
j
-го исполни-
тельного органа. Отметим, что при переходе от дискретного описания
в пространственной области линейных и угловых форм в рамках ме-
тода конечных элементов к континуальному описанию между ними
можно установить зависимости вида
ϕ
i
(r
j
)
x
=
∂f
i
(r
j
)
z
∂y
−
∂f
i
(r
j
)
y
∂z
;
ϕ
i
(r
j
)
y
=
∂f
i
(r
j
)
x
∂z
−
∂f
i
(r
j
)
z
∂x
;
ϕ
i
(r
j
)
z
=
∂f
i
(r
j
)
y
∂x
−
∂f
i
(r
j
)
x
∂y
,
или в векторном виде
ϕ
i
(r
j
) = [
r
,
f
i
(r
j
)]
,
т.е.
ϕ
i
(r
j
) =
rot
f
i
(r
j
)
.
3. Уравнения чувствительного элемента, в качестве которого ис-
пользуется ДУС,
ω
изм
=
ω
+
n
X
i
=1
(
ϕ
i
(r
ДУС
)
,
˙
q
i
)
,
(3)
где
ω
изм
— измерения угловой скорости с учетом изгибных колебаний
конструкции в месте расположения ДУС;
ϕ
i
(r
ДУС
)
— векторная форма
углового перемещения по
i
-му тону упругих колебаний конструкции
в месте установки ДУС.
На борту МКС модель объекта управления реализуется в виде си-
стемы разностных уравнений. В настоящей работе время такта бор-
товой вычислительной машины принято
h
= 0
,
2
с. Интегрируя урав-
нения (1) и (2) в предположении малости угловых скоростей и углов
отклонения, получаем совокупность уравнений в конечных разностях
на (
n
+ 1
)-м такте.
Из уравнения (1)
ω
(
n
+ 1) =
ω
(
n
) +
k
X
j
=1
m
j
(
n
)
τ
j
(
n
)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 39
