Ограничения
,
накладываемые методикой синтеза
H
∞
-
опти
-
мального регулятора
.
Для того
,
чтобы синтезировать регулятор в
рамках
H
∞
-
теории
,
необходимо выполнение следующих условий
:
а
)
пара
(
A, B
1
)
стабилизируема
,
пара
(
A, C
1
)
детектируема
;
б
)
пара
(
A, B
2
)
стабилизируема
,
пара
(
A, C
2
)
детектируема
;
в
)
D
т
12
[
C
1
D
12
] = [0
I
]
;
г
)
·
B
1
D
12
¸
D
т
21
=
·
0
I
¸
;
здесь
A, B
1
, B
2
, C
1
, C
2
, D
12
, D
21
—
матрицы из системы уравнений
(2);
I
—
единичная матрица
.
Свойство в
)
означает ортогональность сигналов
C
1
x
(
t
)
и
D
12
u
(
t
)
друг другу
.
Таким образом
,
на норму сигнала
z
(
t
)
не оказывают вли
-
яния компоненты векторов
x
(
t
)
и
u
(
t
)
.
Свойство г
)
означает ортогональность сигналов
B
1
w
(
t
)
и
D
21
w
(
t
)
друг другу в состоянии
x
(
t
)
и на выходе
y
(
t
)
.
Эти свойства позволяют синтезировать оптимальный
H
∞
-
регулятор
без привлечения обобщенных уравнений Риккати
,
более сложных для
анализа и решения
[7].
Введем объект управления
˙
x
=
Ax
+
B
1
w
+
B
2
u,
z
=
C
1
x
+
D
11
w
+
D
12
u,
y
=
C
2
x
+
D
21
w
+
D
22
u,
(4)
для которого вектор возмущений имеет вид
w
=
£
w
т
4
×
1
n
т
8
×
1
¤
т
,
где
n
—
дополнительный вектор шумов измерения
,
а
“
вектором инте
-
ресов потребителя
”
является вектор
z
=
£
z
т
1
×
1
u
т
4
×
1
¤
т
.
Тогда имеем
B
1
=
£
B
1
8
×
4
0
8
×
8
¤
, C
1
=
·
C
1
1
×
8
0
4
×
8
¸
, D
11
=
·
0
1
×
4
0
1
×
8
0
4
×
4
0
4
×
8
¸
,
D
12
=
·
0
1
×
4
I
4
×
4
¸
, D
21
=
£
0
8
×
4
I
8
×
8
¤
, D
22
=
£
0
8
×
4
¤
.
52 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
