Алгоритм построения
H
∞
-
регулятора
.
Поскольку
H
∞
-
норма пе
-
редаточной функции
T
zw
представляет собой корень квадратный из
энергии на выходе при подаче на вход сигнала с единичной энерги
-
ей
,
то минимизация величины
k
T
zw
k
∞
означает минимизацию энергии
ошибки для наиболее нежелательного входного возмущения
.
Алгоритм синтеза оптимального
H
∞
-
регулятора намного сложнее
рассмотренного ранее
:
в отличие от
H
2
-
регулятора
H
∞
-
регулятор
(
как
и
H
∞
-
норма
)
не может быть определен за конечное число операций
,
это требует специальной итерационной процедуры
.
Алгоритм построения
H
∞
-
регулятора имеет разветвл
e
нную струк
-
туру и включает следующие этапы
:
1)
вводим матрицы
A, B
1
, B
2
, C
1
, C
2
представления объекта в про
-
странстве состояний и желаемую точность
e
решения уравнений Рик
-
кати
;
2)
задаем начальный спектральный радиус произведения матриц ре
-
шения уравнений
:
ρ
0
= 0
;
3)
зада
e
м число
γ
,
которое является верхней границей
H
∞
-
нормы
;
4)
решаем
CARE
A
т
X
∞
+
X
∞
A
−
X
∞
(
B
2
B
т
2
−
γ
−
2
B
1
B
т
1
)
X
∞
+
C
т
1
C
1
= 0;
5)
решаем
FARE
AY
∞
+
Y
∞
A
т
−
Y
∞
(
C
т
2
C
2
−
γ
−
2
C
т
1
C
1
)
Y
∞
+
B
1
B
т
1
= 0;
6)
обозначаем начальный спектральный радиус
:
ρ
0
:=
ρ
;
7)
вычисляем текущий спектральный радиус
:
ρ
=
ρ
(
X
∞
Y
∞
)
;
8)
проверяем условие
ρ < γ
2
,
где
γ
—
уровень толерантности
,
т
.
е
.
значение показателя качества управления
,
при котором текущее реше
-
ние эффективно
;
при несоблюдении этого условия значение
γ
увеличи
-
вается и переходим к п
. 3);
9)
проверяем условие сходимости
(
точности
)
метода
:
|
ρ
−
ρ
0
|
< e
;
при несоблюдении данного условия значение
γ
уменьшается и перехо
-
дим к п
. 3);
10)
формируем выражения
F
∞
=
−
B
т
2
X
∞
, L
∞
=
−
Y
∞
C
т
2
, Z
∞
= (
I
−
γ
−
2
Y
∞
X
∞
)
−
1
;
11)
строим искомый
H
∞
-
регулятор
K
∞
(
s
)
det
=
_
A
_
B
_
C
_
D
=
54 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4
