Далее будем синтезировать оптимальный
H
∞
-
регулятор для объек
-
та
,
описываемого системой
(4).
Синтез этого регулятора осуществляет
-
ся при показателе качества управления
J
(
K
) =
°°
T
w
z
(
s
)
°°
∞
.
В работе
[7]
доказано
,
что регулятор
,
решающий задачу минимиза
-
ции чувствительности объекта
,
описываемого системой
(4),
к внешне
-
му возмущению
w
(
t
)
,
решает также задачу минимизации чувствитель
-
ности объекта
(2)
к внешнему возмущению
w
(
t
)
с показателем качества
управления
(3).
Для решения задачи синтеза оптимального
H
∞
-
регулятора необхо
-
димо составить и решить два независимых алгебраических уравнения
Риккати
: CARE — Control Algebraic Riccati Equation
и
FARE — Filter
Algebraic Riccati Equation (
подход
“
два Риккати
”).
Порядок регулятора
,
синтезируемого в соответствии с таким подходом
,
равен порядку си
-
стемы
,
тогда как порядок
“
классического
”
регулятора оказывается зна
-
чительно более высоким
[7].
Поскольку
H
2
-
регулятор можно рассматривать как частный случай
H
∞
-
регулятора
[7],
то в настоящей работе результаты для
H
2
-
регулятора изложим одновременно с результатами для
H
∞
-
регу
-
лятора
,
что позволит более наглядно показать как некоторые сходства
,
так и отличия этих двух регуляторов
.
Алгоритм построения оптимального
H
2
-
регулятора
.
Оптималь
-
ный
H
2
-
регулятор строится за конечное число операций
.
Алгоритм по
-
строения имеет линейную структуру и включает следующие этапы
:
1)
вводим найденные в результате линеаризации матрицы предста
-
вления объекта в пространстве состояний
(
A, B
1
, B
2
, C
1
, C
2
)
;
2)
решаем
CARE:
A
т
X
2
+
X
2
A
−
X
2
B
2
B
т
2
X
2
+
C
т
1
C
1
= 0;
3)
решаем
FARE:
AY
2
+
Y
2
A
т
−
Y
2
C
т
2
C
2
Y
2
+
B
1
B
т
1
= 0;
4)
находим
ABCD
-
представление искомого регулятора в простран
-
стве состояний
:
K
2
(
s
)
det
=
_
A
_
B
_
C
_
D
=
·
A
+
B
2
F
2
+
L
2
C
2
−
L
2
F
2
0
¸
,
где
F
2
=
−
B
т
2
X
2
,
L
2
=
−
Y
2
C
т
2
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
4 53
