Точное решение уравнений Блоха в задаче исследования эволюции лазерного излучения, прошедшего резонансную среду - page 4

˙˜
ρ12 eiωt + iω ˜ρ12 eiωt = iω0 ˜ ρ12 eiωt −
1
i~ D~µ12 Re ~
E eiωt ,
˙˜ ρ21 e− iωt − iω ˜ ρ21 e −iωt = −iω 0 ˜ ρ21 e −iωt +
1
i~ D~µ21 Re ~
E eiωt ,
(9)
˙
D =
4
i~ Im ρ21 ~µ12 Re ~
E eiωt, (10)
 ˙˜
ρ12
˙˜ ρ21
˙
D
 =
 −i∆ω ˜ ρ12 −
1
2i~ D~µ12 ~
E
i∆ω ˜ ρ21 +
1
2i~ D~µ21 ~
E ∗
1
i~ (˜ρ21 ~µ12 ~
E − ˜ ρ12 ~µ21 ~
E ∗)
 
=
=
 −i∆ω 0 −
~µ12 ~
E
2i~
0 i∆ω
~µ21 ~ E ∗
2i~
−
~µ21 ~
E ∗
i~
~µ12 ~
E
i~ 0
 
 ˜ ρ12
˜ ρ21
D  , (11)
 ˙˜
ρ12
˙˜ ρ21
˙
D
 =  −i∆ω 0 x
0 i∆ω x∗
−2x∗ −2x 0
   ˜ ρ12
˜ ρ21
D
 , (12)
x = −
~µ12 ~
E
2i~ . (13)
Решение уравнений с учетом релаксации. Пусть α — декре -
мент поперечной релаксации, β — декремент продольной релаксации,
β < α. Тогда имеем
˙ ρ12 = − αρ12 + iω 0 ρ12 − 1
i~ D~µ12 ~E= pρ12 − 1
i~ D~µ 12 ~E,
˙ ρ21 = −αρ 21 − iω 0ρ 21 +
1
i~ D~µ21 ~E= p∗ρ 21 +
1
i~ D~µ21 ~E,
˙
D =
4
i~ Im ρ21 ~µ12 ~E− β ( D − D0 ),
(14)
где p = −α + i∆ω . Отсюда получим
 ˙˜
ρ12
˙˜
ρ21
˙
D
 =  p∗ 0 x
0 p x ∗
−2x∗ −2x − β    ˜ ρ12
˜ ρ21
D  +  0
0
βD0
 . (15)
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 4