удалось отразить все экспериментально наблюдаемые свойства этого
явления
,
и в дальнейшем эта модель дорабатывалась авторами
[7, 12].
В то же время
,
любое существенное продвижение в аналитическом ре
-
шении системы уравнений Максвелла
–
Блоха позволит сделать значи
-
тельный шаг на пути более строгого математического и физического
описания рассматриваемого явления
.
Постановка задачи
.
В настоящей работе рассмотрено решение
уравнений Блоха для общего случая двухуровневой среды
;
задача в по
-
луклассическом приближении сводится к уравнению Максвелла с не
-
линейной правой частью
,
определяемой уравнениями Блоха
.
Решение
основано на раскрытии матричных экспонент
.
Уравнение Максвелла
имеет вид
∆
~E
−
1
c
2
∂
2
~E
∂t
2
=
4
π
c
2
∂
2
∂t
2
X
n
~p
n
δ
³
~r
−
~R
n
(
t
)
´
,
(1)
где
c
—
скорость света
;
~E
—
напряженность поля
;
~r
—
радиус
-
вектор
;
δ
—
дельта
-
функция
;
∆ =
∂
2
∂x
2
+
∂
2
∂y
2
+
∂
2
∂z
2
—
оператор Лапласа
;
~p
n
—
дипольный момент
n
-
го атома
(
зависящий от
~E
),
~R
n
(
t
)
—
его траекто
-
рия
.
Для определения
~p
n
применим следующую теорию
.
Изменение состояния атома под воздействием электромагнитного
поля описывается уравнениями Блоха
.
Предполагаем
,
что атом имеет два энергетических уровня
E
1
,
2
=
=
E
0
∓
~
ω
0
2
,
E
2
−
E
1
=
~
ω
0
,
ω
0
—
резонансная частота
(
здесь и далее
обозначения с индексом
“0”
относятся к резонансной частоте
).
Состо
-
яние атома характеризуется матрицей плотности
ρ
=
µ
ρ
11
ρ
12
ρ
21
ρ
22
¶
,
ρ
12
=
ρ
∗
21
,
(2)
которая изменяется со временем в соответствии с уравнением
˙
ρ
=
1
i
~
[
H, ρ
] =
1
i
~
(
Hρ
−
ρH
)
,
(3)
где
~
—
постоянная Планка
.
При воздействии поля
~E
гамильтониан
атома
H
имеет вид
H
=
H
0
−
P ~E
=
Ã
E
1
−
~µ
12
~E
−
~µ
21
~E E
2
!
,
(4)
4 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
4
