Точное решение уравнений Блоха в задаче исследования эволюции лазерного излучения, прошедшего резонансную среду - page 10

×
 ∆ω 2
Ω 2
− (∆ω 2 − Ω 2 )
2Ω2 e iΩt
−
(∆ω 2 − Ω2 )
2Ω2 e− iΩt
 
=
= D0
 x∆ω
iΩ 2 −
x (∆ ω2 − Ω2 ) eiΩt
2i (∆ω + Ω) Ω2 +
x (∆ω 2 − Ω 2) e− iΩt
2i (∆ω − Ω) Ω2
x∗ ∆ω
−iΩ2 −
x∗ (∆ω 2 − Ω 2) eiΩt
2i (∆ω − Ω) Ω2 −
x∗ (∆ω 2 − Ω 2 ) e −iΩt
2i (∆ω + Ω) Ω2
∆ω 2
Ω2 − (∆ ω2 − Ω2 ) e iΩt
2Ω 2 − (∆ ω2 − Ω2 ) e − iΩ t
2Ω2
 
=
=
D0
Ω2
 x∆ω
i −
x (∆ω − Ω) eiΩt
2i −
x (∆ ω + Ω) e− iΩt
2i
−
x∗∆ω
i
+
x∗ (∆ω + Ω) eiΩt
2i
+
x∗ (∆ω − Ω) e −iΩt
2i
∆ω 2
Ω2 −
(∆ω 2 − Ω2 ) eiΩt
2Ω2 −
(∆ω 2 − Ω2 ) e− iΩt
2Ω2
 
=
=
D0
Ω2
 − ix∆ω (1 − cos Ωt) + Ω sin Ωt
ix∗ ∆ω (1 − cos Ωt ) + Ω sin Ωt
∆ω 2 − (∆ ω 2 − Ω2 ) cos Ω t
 
=
=
D0
Ω 2
 −ix ∆ω (1 − cos Ωt ) + Ω sin Ωt
ix∗ ∆ω (1 − cos Ωt) + Ω sin Ω t
∆ω 2 + 4 |x|2 cos Ωt
 . (26)
Таким образом, под действием очень короткого импульса атом пе-
рейдет в состояние
 ˜ ρ12 ( τи )
˜ ρ21 ( τи )
D (τ и)
 =
D0
Ω 2  −ix∆ω (1 − cos Ω τи) + Ω sin Ωτ и
ix ∗ ∆ω (1 − cos Ωτи ) + Ω sin Ωτи
∆ω2 + 4 | x| 2 cos Ωτ и
   0
0
D0
 ,
(27)
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 4