Точное решение уравнений Блоха в задаче исследования эволюции лазерного излучения, прошедшего резонансную среду - page 13

=
i~ p∗ βD0
πα El
 2 −
β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µEl ¯ ¯ ¯ ¯2 1 Z
− 1
dt
β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µEl ¯ ¯ ¯ ¯2
+ t 2
 =
=
i~ p∗ βD0
πα El
 2 −
β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µEl ¯ ¯ ¯ ¯2 1 Z
− 1
dt
β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µEl ¯ ¯ ¯ ¯2
+ t 2
 =
=
2D0i~ p∗β
παEl Ã1 − r β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µEl ¯ ¯ ¯ ¯arctg r α
β ¯ ¯ ¯ ¯µEl
p~ ¯ ¯ ¯ ¯!. (33)
Тогда усредним полученное выражение по пространству. Для это-
го умножим его на плотность пространственного распределения ато-
мов N . Получаем
­P l ® =
2∆ N0 i~p∗ β
παEl à 1 − r β
α ¯ ¯ ¯ ¯p~
µE l ¯ ¯ ¯ ¯arctg r α
β ¯ ¯ ¯ ¯µEl
p~ ¯ ¯ ¯ ¯!, (34)
где ∆N0 = ND0 — равновесная плотность разности населенности
уровней, Pl — проекция ~ P на направление вектора ~l. При малой мощ -
ности накачки
|El | . π~ | p|
4 |µ| r β
α
получаем
­P l ® ≈
2∆N 0i ~p∗ β
3παE l µr α
β ¯ ¯ ¯ ¯µEl
p~ ¯ ¯ ¯ ¯ ¶2
=
2∆N0 i |µ|2 E ∗
l
3π~ p
. (35)
При большой мощности накачки
|El | & π~ | p|
|µ| r β
α
имеем
­Pl ® ≈
2∆N0 i~ p∗ β
παl
. (36)
Аналитические выражения получены применением аппарата тео -
рии матриц.
Таким образом , система уравнений Максвелла–Блоха сведена к
уравнению Максвелла с нелинейной правой частью, определяемой
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. “Приборостроение”. 2003. № 4 15