Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики ГС:
1
—
С
2
= 0
;
2
—
С
2
=
С
∗
2
;
3
—
С
2
=
С
2
(
ω
)
частотам соответствуют точки пересечения кривых
1
и
2
на рис. 2.
В этих точках амплитуды вынужденных колебаний системы с гасите-
лем (с обратной связью) и без него (без обратной связи) одинаковы,
такие точки называются “инвариантными” по отношению к обратной
связи.
Если амплитуда демпфированной системы должна быть, по край-
ней мере, в
n
раз меньше амплитуды объекта демпфирования, то не-
обходимо, чтобы выполнялось условие
|
Φ
∗
(
jω
)
|
< n
. Полоса гашения
при этом будет определяться диапазоном частот, где АФХ
W
=
(
jω
)
находится вне круга радиуса “
n
” с центром в точке с координатами
−
1
, j
0
, а граничные частоты полосы гашения — точками пересечения
АФХ эт ого круга.
Инвариантные частоты
Ω
1
и
Ω
2
, определяющие полосу гашения,
найдем из условия
|
1 +
W
=
(
j
Ω)
|
= 1
.
(16)
Подставляя в условие (16) значение W
=
(j
Ω)
из выражения (11) с уче-
том формул (7) и (13), получим
1
−
χν
2
2
Ω
2
(
ν
2
1
−
Ω
2
)(
ν
2
2
−
Ω
2
)
= 1
.
Откуда следует
Ω
2
1
,
2
=
ν
2
1
1 +
f
(1 +
χ/
2)
∓
[1 +
f
(1 +
χ/
2)]
2
−
4
f
2
.
(17)
Относительную амплитуду в инвариантных точках
N
1
,
2
=
|
Φ
11
(
j
Ω
1
,
2
)
|
Φ
11
(0)
=
|
W
11
(
j
Ω
1
,
2
)
|
W
11
(0)
(18)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 115
