или
Φ
11
(
p
) = Φ
∗
(
p
)
·
W
11
(
p
)
,
(9)
где
Φ
∗
(
p
) =
1
1 +
W
=
(
p
)
(10)
— динамический коэффициентподавления колебаний;
W
=
(
p
) =
W
11
(
p
)
W
ос
(
p
)
(11)
— передаточная функция разомкнутой цепи.
Решая выражение (8) относительно
W
ос
(
p
)
, получим
W
ос
(
p
) =
1
Φ
11
(
p
)
−
1
W
11
(
p
)
,
(12)
из которого следует, что передаточная функция обратной связи рав-
на разности жесткостей системы с гасителем и без него. Подставляя
в уравнение (12) значения
Φ
11
(
p
)
и
W
11
(
p
)
из выражений (4) и (7)
соответственно, получим:
W
ос
(
p
) =
C
2
p
2
p
2
+
ν
2
2
.
(13)
Отметим, что система с пассивным динамическим гасителем экви-
валентна системе с обратной связью по второй производной с по-
следовательно включенным консервативным осциллятором гасителя.
Наличие консервативного звена — сомножителя в передаточной функ-
ции разомкнутой цепи — дает возможность для реализации астатизма
замкнутой системы по отношению к гармоническому возмущению,
если полюс его изображения совпадаетс полюсом консервативного
звена, которое соответствующим образом настроено.
Эффективность демпфирования можно оценить отношением ам-
плитуд вынужденных колебаний системы с гасителем и системы без
гасителя:
|
Φ
11
(
jω
)
|
|
W
11
(
jω
)
|
=
|
Φ
∗
(
jω
)
|
.
(14)
Если ширину полосы гашения
Δ
ω
определить как диапазон частот, в
котором
|
Φ
∗
(
jω
)
|
1
, или, что то же самое,
|
1 +
W
=
(
jω
)
|
1
,
(15)
то амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой цепи
W
=
(
jω
)
в этом диапазоне частот должна находиться вне круга единич-
ного радиуса с центром в точке с координатами
−
1
, j
0
(вне “резонанс-
ного” круга [6]). При этом точки пересечения
W
=
(
jω
)
с резонансным
кругом определяютграничные частоты полосы гашения
Ω
1
и
Ω
2
. Этим
114 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
