Таким образом, если демпфер настраивать так, что его парциаль-
ная частота
ν
2
, совпадающая с антирезонансной частотой демпфиро-
ванной системы, будет следить за частотой внешнего воздействия в
соответствии с формулой (28), то амплитуда вынужденных колебаний
в полосе их гашения будет стремиться к нулю. Однако эффективность
гашения колебаний при этом существенно зависитотточности изме-
рения частоты внешнего воздействия.
Рассмотрим влияние погрешности настройки демпфера, обусло-
вленной погрешностью измерения частоты, на эффективность гаше-
ния колебаний. Пусть
ω
Δ
=
ω
±
Δ
ω,
где
ω
Δ
и
ω
— измеренное и истинное значения частоты;
Δ
ω
— погреш-
ность измерения частоты.
Поскольку настройка демпфера осуществляется по измеренному
значению частоты, то
ν
2Δ
=
ν
2
±
Δ
ν
2
,
(29)
где
ν
2Δ
— парциальная частота настройки демпфера;
ν
2
— идеаль-
ная парциальная частота настройки демпфера;
Δ
ν
2
— погрешность
настройки демпфера.
Тогда, с учетом формулы (29), из уравнения (22) получим
a
Δ
(
ω
) = 1
−
ω
2
ν
2
1
1 +
χ
1
−
λ
−
1
,
(30)
где
λ
— коэффициент, учитывающий погрешность настройки демп-
фера:
λ
=
1
(1
±
Δ
ω/ω
)
2
.
Семейство АЧХ, описываемых выражением (30), при
χ
= 0
,
1
для
различных значений
Δ
ω/ω
приведено на рис. 5. Нижний порог полосы
гашения, определяемый допустимой амплитудой вынужденных коле-
баний
a
0
Δ
при заданной погрешности измерения частоты
Δ
ω/ω
, легко
получить, решая уравнение (30) относительно
ω
:
Ω
0
Δ
ν
1
=
1 +
a
0
Δ
a
0
Δ
1 +
χ
1
−
λ
.
Так, (см. рис. 5), при
Δ
ω/ω
= 0
,
001
,
χ
= 0
,
1
и
a
0
Δ
= 0
,
1
нижняя гра-
ница полосы гашения
Ω
0
Δ
= 0
,
46
ν
1
, в то время, как при
Δ
ω/ω
= 0
,
01
и
χ
= 0
,
1
амплитуда
a
0
Δ
достигает величины, в 10 раз большей
(
a
0
Δ
= 1)
уже при
Ω
0
Δ
= 0
,
58
, что подтверждает необходимость точного
(
Δ
ω/ω
0
,
005
) измерения частоты.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 121
