Рис. 1. Бифуркационная диаграмма для величины
x
(
t
)
t
=
Tt
при
T
= 50
T
= 50
(
а
) и
максимальный показатель Ляпунова
λ
max
(
б
) для системы Лоренца при пере-
менной
r
и фиксированных
p
= 10
и
b
= 2
,
6666666
. Параметры интегрирова-
ния: длина реализации
T
= 50
(
а
) и
T
= 1000
(
б
), шаг
h
= 0
,
01
. Число значений
переменных параметров 400 000 (
а
) и 1000 (
б
)
что в случае регулярного режима числовые значения в соседних ячей-
ках таблицы (или в соседних ячейках ряда чисел) меняются плавно
при незначительном изменении одного из параметров. В случае ха-
отического движения появляются резкие скачки числовых значений
переменной состояния при сколь угодно малом приращении параме-
тра, если интервал наблюдения
T
достаточно велик. Это свойство и
позволяет легко разграничить области параметров, соответствующие
различным режимам.
В данной работе двумерные бифуркационные диаграммы предста-
влены следующим образом. Числовым значениям одной из перемен-
ных состояния соответствуют свои цветовые оттенки: чем светлее точ-
ка на диаграмме, тем больше значение переменной состояния. Области
бифуркационной карты с плавным изменением цвета свидетельству-
ют о регулярном движении. Участки диаграммы с резким изменением
цвета в соседних точках указывают на существование хаотического
режима в этих участках.
Диаграммы максимального показателя Ляпунова.
Одна из коли-
чественных мер хаоса — максимальный показатель Ляпунова (далее в
работе будем условно называть его “показатель Ляпунова”). Эта вели-
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
