в многомерном пространстве параметров остается актуальным. Таким
образом, цель настоящей работы — разработка и представление мето-
дики, позволяющей легко, быстро и достоверно выявлять диапазоны
значений параметров самых разных нелинейных динамических си-
стем, при которых существуют хаотические колебания. Для достиже-
ния этого использованы методы численного интегрирования и создано
необходимое программное обеспечение.
Далее приводится последовательность действий, которые следует
выполнять, если требуется определить значения параметров какой-
либо динамической системы, при которых существует хаотический
режим. Представленная методика не является строгой: какие-либо ша-
ги можно пропустить или поменять местами.
В результате анализа динамической системы должны появиться
качественные и количественные характеристики хаоса: бифуркацион-
ные диаграммы и диаграммы показателей Ляпунова, спектры, фазо-
вые траектории, временные последовательности, сечения Пуанкаре.
Если эти характеристики не противоречат друг другу, то анализ мож-
но считать завершенным, а полученные допустимые значения пара-
метров учитывать при построении коммуникационных систем. Если
в полученных характеристиках имеются противоречия, то их следу-
ет устранить путем повторного анализа. Как правило, в этом случае
следует уменьшить шаг изменения изучаемого параметра (для бифур-
кационных диаграмм и диаграмм показателей Ляпунова) или/и уве-
личить неучитываемую и отбрасываемую долю переходного процесса
во временной последовательности (для фазовых траекторий, спектров,
сечений Пуанкаре).
По мнению автора, б´ольшей своей частью данная методика явля-
ется методикой, представленной Ф. Муном в 1991 г. и изложенной в
работе [4]. Однако в предлагаемый анализ введено два новых пунк-
та: линейный анализ устойчивости динамических систем — поиск не-
устойчивых точек равновесия, вблизи которых возможен хаос (этот
анализ давно известен, но практически отсутствует в работе [4]); ис-
пользование слухового восприятия помимо визуального — прослуши-
вание хаотического сигнала (литературы по этому вопросу до 2005 г.
не обнаружено!).
В рамках настоящей работы рассматриваются следующие непре-
рывные динамические системы: осциллятор Дуффинга, система Ло-
ренца, генератор Чуа, фазовая автоподстройка (ФАП) 2 и 3-го по-
рядков, автономная и неавтономная. Автор не претендует на откры-
тие ранее неизвестных областей хаоса в перечисленных системах, так
как они уже достаточно хорошо изучены [13]. Их исследование бы-
ло проведено с целью, во-первых, отработать созданное программное
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
