Таким образом, достоверность информации, которую дают бифур-
кационные карты и карты показателя Ляпунова, нелишне подтвердить
как другими “визуальными” критериями, так и путем слухового ана-
лиза, хотя бы для нескольких выбранных значений параметров.
Пример исследования поведения нелинейных динамических
систем — система Лоренца.
В 1963 г. в своей статье [14] Э. Лоренц
предложил простую математическую модель тепловой конвекции в
атмосфере в виде системы трех нелинейных обыкновенных ДУ 1-го
порядка и обнаружил, что в такой простой модели могут возникнуть
совершенно хаотические движения.
Э. Лоренц изучал тепловую конвекцию в горизонтальном слое
жидкости, находящемся в поле сил тяжести и нагреваемом снизу
(см. рис. 5). Любая возникшая между произвольными элементами
жидкости разность температур приводит к разности плотностей этих
элементов. Если жидкость при этом помещена в гравитационное поле,
то оно создает силы, приводящие к движению жидкости, называ-
емому тепловой конвекцией. В случае жидкости, расположенной в
слое, ограниченном двумя горизонтальными пластинами с высокой
теплопроводностью, тепловой подогрев нижней пластины повыша-
ет плавучесть прилегающих к ней элементов жидкости, поскольку
происходит их расширение. Всплывая наверх, частицы охлаждаются
в слоях вблизи более холодной верхней пластины и под действием
силы тяжести опускаются вниз. При определенных условиях про-
исходит самоорганизация движения жидкости, и в слое образуются
конвективные эквидистантные валы, формирующиеся иногда в серию
вращающихся цилиндров, горизонтальные оси которых параллельны
более коротким сторонам прямоугольных пластин.
Если разность температур
T
1
−
T
2
= Δ
T
чересчур мала, конвек-
тивные валы не образуются из-за вязкости жидкости, и теплота пе-
редается вверх с помощью механизма теплопроводности. Наоборот,
Рис. 5. Схематическое изображение конвективных валов в подогреваемой снизу
жидкости
80 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
