мое программное обеспечение. Методика и программа Sysviever отра-
ботаны на классических генераторах хаоса — осцилляторе Дуффинга,
системе Лоренца и схеме Чуа. Помимо перечисленных систем были
проанализированы ФАП 2 и 3-го порядков. Хотя программа Sysviever
работает только с определенным набором динамических систем, мож-
но легко модифицировать этот набор, дополнив его другими (в том
числе еще никем не исследованными) системами.
На основе анализа, выполненного согласно описанной методике,
получены области значений параметров для нескольких динамических
систем, при которых наблюдается хаотический режим. Даны практи-
ческие рекомендации по выбору генераторов хаоса и конкретных зна-
чений их параметров для получения того или иного режима работы.
Основные выводы следующие.
1. Установлено, что величина максимального показателя Ляпунова
в областях с хаотическим поведением следующая:
λ
max
≈
2
— для
системы Лоренца;
λ
max
≈
0
,
3
— для генератора Чуа;
λ
max
≈
0
,
2
— для
осциллятора Дуффинга;
λ
max
≈
0
,
2
— для всех ФАП 3 и 2-го поряд-
ков. Следовательно, по критерию наибольшего
λ
max
предпочтительнее
всего система Лоренца.
2. Наиболее “протяженные” области допустимых значений пара-
метров имеет система Лоренца (см. рис. 1, 2). Кроме того, у этого
генератора хаоса в отличие от всех других (осциллятора Дуффинга,
генератора Чуа, ФАП) число “вкраплений” с регулярным поведением
невелико. Также следует учесть, что система Лоренца имеет малое
число параметров и проста для схемотехнической реализации. Сле-
довательно, в первую очередь, именно систему Лоренца можно пред-
ложить в качестве основы построения приемопередающих систем с
хаотической модуляцией.
3. Области хаоса у динамических систем 3-го порядка значитель-
но шире, чем у систем 2-го порядка и, следовательно, системы 2-го
порядка допускают меньшее отклонение параметров от номинального
значения.
4. Начальные условия практически не влияют на общий вид рас-
положения хаотических областей.
5. В системах ФАП, в частности неавтономной ФАП 3-го порядка,
имеется очень длительный — тысячи и десятки тысяч периодов цен-
тральной частоты хаотического сигнала — переходный процесс. Это
необходимо принимать во внимание, так как в подобных случаях на-
блюдаемую временн´ую реализацию недостаточно большой длитель-
ности можно ошибочно принять за хаотический процесс.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А л и в е р В. Ю. Использование расширенного фильтра Калмана для демоду-
ляции хаотических колебаний // Вестник МГТУ им. Баумана. Серия “Приборо-
строение”. – 2005. – № 1. – С. 100–122.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 83
