В (12) и (13) обозначено:
q
=
y
at
и
(
P
+
)
,
ν
=
2
√
gα
at
и
(
P
+
)
,
J
0
=
a
∂t
и
∂y
P
+
.
(14)
Неподвижные точки двухимпульсного предельного цикла вычисля-
ются из решения уравнения
η
(
q
)
−
q
= 0
)
q ,
Γ
2
.
(15)
На основании теоремы Кенигса–Ламерея решение устойчиво при
условии
dη
(
q
)
dq
q
=
q
<
1
.
(16)
Для отыскания параметров многоимпульсных предельных ци-
клов осуществляют построение точечных отображений (
T
3
=
T
2
×
×
T
1
, T
5
=
T
2
∙
T
2
∙
T
1
и т.д.) и на диаграмме Ламерея находят
неподвижные точки.
При этом исследовать зависимость параметров автоколебаний от
параметров апериодической обратной связи
k, T
практически невоз-
можно, так как в аналитических выражениях для функций последо-
вания точечных преобразований (11), (12) они отсутствуют. Эти пара-
метры неявно вошли в зависимость (11). Кроме того, использование
допущений, принятых при выводе функций последования, исключает
возможность исследовать нежесткое управление, когда фазовая траек-
тория в управляющем импульсе не может рассматриваться как прямая
y
=
dx
/
dt
=
α
. Решать вопросы синтеза обратной связи этим методом
сложно.
Метод совмещений
. В работе [14] изложен разработанный авто-
ром метод, отличающийся геометрической наглядностью и удобством
в применении к задачам синтеза внутренней обратной связи. Идея
метода основана на представлении движения релейной системы как
совокупности отдельных импульсов управления.
Для простоты рассмотрим частный случай системы, положив
g
= 0
, τ
= 0
, θ
= 0
, T
1
=
T
2
=
T
. Динамику системы в тече-
ние времени прохождения управляющего импульса представим двумя
интегральными кривыми:
x
(
y
1
,
ˉ
t
)
и
z
(
y
1
,
ˉ
t
)
, где
x, y
1
, z
— значения фа-
зовых координат в момент начала импульса,
ˉ
t
— инкрементное время
в импульсе (время от начала импульса).
Используя те же допущения, что и в случаях применения рассмо-
тренных ранее методов Цыпкина и точечных отображений — обнуле-
ние сигнала внутренней обратной связи к моменту каждого включе-
ния, т.е.
z
1
= 0
, получаем, что
x
1
=
α
. Тогда для определения длитель-
ности импульса управления имеем уравнение
x
(
y
1
,
ˉ
t
)
−
z
( ˉ
t
) =
α
−
h
)
ˉ
t
2
.
(17)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2 121
