динамической системы, вынуждающий рассматривать ее движение в
трехмерном фазовом пространстве. Используя те же условия, что и
А.Н. Фролов при исследовании методом Цыпкина, а именно обнуле-
ния сигнала внутренней обратной связи к моменту каждого последу-
ющего включения, авторам удалось свести задачу к исследованиям на
плоскости.
Используя метод точечных отображений и теорию бифуркаций, ис-
следовал рассматриваемую систему стабилизации с апериодической
обратной связью и А.Ф. Фролов [5, 6]. Изучение рассматриваемой не-
линейной системы третьего порядка свелось к исследованию точечных
преобразований плоской поверхности
σ
(
x, y, z
) =
α
фазовыми траек-
ториями
Γ (
x
(
t
)
, y
(
t
)
, z
(
t
))
самой в себя.
Знание характера траекторий позволяет определить структуру фа-
зового пространства, оценить переходные процессы и найти область
устойчивости системы. В пространстве параметров этой системы осу-
ществляется поиск области существования устойчивых автоколеба-
ний, определяется расход затрачиваемой энергии. Однако построения
точных выражений функций соответствия точечных отображений по-
лучаются громоздкими и не удобными в инженерной практике.
В работах [5, 6] предложены методики упрощенных построений
отображений. Упрощения основаны на следующем. Выделяется огра-
ниченная область
D
фазового пространства, в которой находятся за-
мкнутые траектории
Γ
. Принимаются допущения:
1) поверхность переключений
σ
(
x, y, z
) =
α
совпадает с прямой
x
=
±
α
;
2) при включенных исполнительных органах изображающая точка
движется по прямой
y
=
dx
/
dt
=
α
или
y
=
dx
/
dt
=
−
α
;
3) функция
t
и
(
α, y
)
, определяющая зависимость длительности
управляющих импульсов от скорости
y
в момент включения исполни-
тельного органа, представляется в виде
t
и
(
α, y
) =
t
и
(
P
+
) +
∂t
и
∂y
P
+
y, P
+
=
P
(
α,
0)
.
(11)
При таких упрощениях функции последования принимают вид
f
(
q
) =
η
(
q
)
при
x
≤
q
−
ν
;
ε
(
q
)
при
x > q
−
ν
;
(12)
η
(
q
) =
p
θ
2
3
(
q
) +
ν
2
;
θ
3
(
q
) = 1
−
(1
−
J
0
)
θ
2
(
q
) ;
θ
2
(
q
) =
p
θ
2
1
(
q
)
−
ν
2
;
θ
1
(
q
) = 1
−
(1
−
J
0
)
θ
2
(
q
);
ε
(
q
) =
|
θ
1
(
q
)
|
;
q
−
ν
= (1
−
ν
)
/
(1
−
J
0
)
.
(13)
120 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
