Рис. 2. Диаграмма совмещений
Первый корень
ˉ
t
1
определяет длительность импульса
t
и
1
в устой-
чивом предельном цикле, второй
t
и
2
— в неустойчивом. По
t
и
i
,
i
= 1
,
2
,
однозначно определяются прочие параметры автоколебаний двухим-
пульсных предельных циклов
(Γ
2
)
i
:
t
и
1
= ˉ
t
1
−
τ
1
+
τ
2
= 0
,
2392 [
c
];
|
y
1
|
= 0
,
5
at
и
1
= 0
,
1196 [
◦
/
c
];
(
T
2
)
1
= 2
t
и
1
+ 4
α/
|
y
1
|
= 18
,
6 [
c
]
,
(
λ
2
)
1
= (2
t
и
1
/T
2
) = 0
,
0236
.
Если период автоколебаний
T
1
в одноимпульсном предельном ци-
кле
(Γ
1
)
1
достаточно велик в сравнении с
t
и
1
, то найденное значение
t
и
1
можно принять за длительность импульса и в одноимпульсном пре-
дельном цикле. Это условие соответствует условию малости значений
возмущающих моментов по сравнению с управляющим моментом, что
и имеет место в реальности.
Второй корень системы уравнений (21)
ˉ
t
2
определяет неустойчи-
вый предельный цикл
(Γ
2
)
2
. Его траектория выделяет на фазовой по-
верхности область устойчивости по начальным условиям. Параметры
(Γ
2
)
2
находятся по аналогии с
(Γ
1
)
1
. Практический интерес предста-
вляет скорость в узловой точке:
|
y
2
|
= 0
,
5
a
( ˉ
t
2
−
τ
1
+
τ
2
) = 0
,
4288
◦
/
c.
При этом, условие устойчивости в большом можно записать в сле-
дующем виде: если при
t
= 0 (
x
0
, y
0
)
2
Ω
0
=
{
(
x, y
) :
|
x
| ≤
α,
|
y
|
<
|
y
2
|}
,
то траектория движения из
(
x
0
, y
0
)
притягивается к устойчивому пре-
дельному циклу
(Γ
1
)
1
.
Область устойчивости при определенных соотношениях параме-
тров может сжаться в точку, как это показано на диаграмме совмеще-
ний (см. рис. 2). Бифуркация исчезновения предельных циклов геоме-
трически интерпретируется как касание линий
z
( ˉ
t
)
и
ψ
( ˉ
t
)
или слияние
точек
C
1
и
C
2
.
Численный эксперимент
. Для подтверждения полученных ре-
зультатов выполненного исследования проведено численное модели-
124 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
