При численном моделировании релейных динамических систем
большое значение имеют некоторые особенности, связанные с разрыв-
ностью управления, разрывностью нелинейных характеристик датчи-
ков, необходимостью учета чистого запаздывания по времени. Этими
особенностями обусловлены бифуркационные свойства исследуемой
системы. Обеспечить необходимую точность результата в окрестно-
сти бифуркационного значения варьируемых параметров — одна из
проблем численного моделирования.
Пути решения подобных проблем исследованы в работах [15, 16].
Повышение точности численного моделирования возможно за счет
управления шагом вычислений. Эта проблема наиболее актуальна для
релейных систем при жестком управлении. Высокая чувствительность
моделируемых процессов к шагу вычислений характерна для систем с
большой эффективностью ИО при наличии запаздывания и нелиней-
ности датчиков. Компромиссный выбор шага не всегда обеспечивает
требуемую точность, поэтому построение алгоритмов управления ре-
комендуется осуществлять на основе идентификации динамических
режимов.
Исследование методом совмещений
. Для подтверждения эффек-
тивности и преимуществ метода совмещений исследуем с его помо-
щью конкретную задачу “жесткой” стабилизации с применением апе-
риодической обратной связи в контуре релейного регулятора. Рассмо-
трим систему со следующими параметрами:
a
= 1
0
/c
2
;
τ
1
= 0
,
05
c,
τ
2
= 0
,
07
c;
α
= 0
,
4
◦
,
h
= 0
,
15
◦
,
k
= 0
,
2
◦
,
T
= 0
,
133
c.
Принимая указанные для отыскания периодических режимов до-
пущения, используем характеристическое уравнение (20), представив
его в форме
z
( ˉ
t
) =
k
1
−
e
−
ˉ
t
/
T
;
ψ
( ˉ
t
) =
h
−
1
2
aτ
2
1
+
1
2
a
(
τ
1
+
τ
2
) ˉ
t
;
z
( ˉ
t
) =
ψ
( ˉ
t
)
.
(21)
Система (21) содержит трансцендентное уравнение. Аналитиче-
ское решение она имеет лишь в частном случае, когда влиянием за-
паздываний можно пренебречь. В общем случае для решения (21)
может быть применен любой из приближенных аналитических или
численных методов. Геометрическая интерпретация решения дается
на диаграмме совмещений (рис. 2).
Для указанных исходных данных система (21) имеет два корня
ˉ
t
1
= 0
,
2192
c,
ˉ
t
2
= 0
,
8547
c, соответствующие точкам
C
1
и
C
2
пере-
сечения
ψ
( ˉ
t
)
и
z
( ˉ
t
)
на диаграмме. Ими определяются длительности
импульсов в предельных циклах [14]:
t
и
i
= ˉ
t
i
−
τ
1
+
τ
2
, i
= 1
,
2
.
(22)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2 123
