Поскольку в симметричном предельном цикле
Γ
2
:
y
1
=
−
y
2
, то из
y
2
=
y
1
−
a
ˉ
t
2
следует, что
y
=
1
2
a
ˉ
t
. Подстановкой в (17) находим ха-
рактеристическое уравнение для определения длительности импульса
в предельном цикле:
z
( ˉ
t
) =
h
→
ˉ
t
. Раскрывая выражение для
z
( ˉ
t
)
,
получаем аналитическое решение:
k
1
−
e
−
ˉ
t
/
T
=
h
→
ˉ
t
=
−
T
ln
k
−
h
k
.
(18)
По
ˉ
t
легко определить прочие параметры предельного цикла. Для
одноимпульсного предельного цикла
Γ
1
величина
ˉ
t
практически не
изменится.
С учетом запаздываний на включение
τ
1
и на выключение
τ
2
ИО ха-
рактеристическое уравнение для определения длительности импульса
в предельном цикле
Γ
2
имеет вид
k
1
−
e
−
ˉ
t
/
T
−
h
+
1
2
aτ
2
1
−
1
2
a
ˉ
t
(
τ
1
+
τ
2
) = 0
.
(19)
Его, как и (19), представляем двумя функциями:
z
( ˉ
t
) =
ψ
( ˉ
t
)
,
(20)
где
z
( ˉ
t
)
— переходная функция внутренней обратной связи;
ψ
( ˉ
t
)
—
функция, отражающая свойства объекта управления.
Такое представление характеристического уравнения двумя функ-
циями инкрементного времени
ˉ
t
, выражающими раздельно и автоном-
но свойства внутренней обратной связи и свойства объекта управле-
ния, имеет принципиальное значение. Оно создает удобство как при
анализе, так и при синтезе рассматриваемой системы.
Метод численного моделирования
. Численным моделированием
необходимо исследовать рассматриваемую систему в любом случае.
Это следует делать при уточнении влияния различных факторов, на-
пример гироскопических моментов в трехмерном пространственном
движении, влияния изменений возмущающих моментов или пара-
метров объекта управления. Однако, если моделирование является
единственным средством исследования, то время анализа системы и
тем более синтеза ее параметров будет большим.
Численным моделированием рассматриваемую систему (см. рис. 1)
исследовали все перечисленные авторы. В работах [1, 2] использова-
лось моделирование на аналоговых ЭВМ, а в [3–6] — на цифровых
машинах. Автор работы [3] подчеркивал, что для получения устойчи-
вого периодического решения на ЭВМ параметры исследуемой систе-
мы следует закладывать близкими к ожидаемым результатам. А это
можно сделать лишь на основе предварительного аналитического ре-
шения.
122 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
