метода. Приближение основано на условии
T T
=
π
/
ω
. При его
выполнении время между импульсами управления достаточно велико
и можно положить, что к моменту каждого последующего включения
релейного элемента сигнал внутренней обратной связи обнуляется.
Тогда уравнения (8) можно привести к более удобному виду:
a
2
λ
2
π
2
ω
2
−
k
1
−
e
−
λπ
/
ωT
=
−
h,
π
ω
= 2
τ
+
λ
π
ω
+
4
α
aλ
(
π
/
ω
)
.
(10)
Этим же методом проводил исследования А.Н. Фролов под руко-
водством Я.З. Цыпкина. Применительно к рассматриваемой системе
А.Н. Фролов разработал методику исследования, сущность которой со-
стоит в следующем. Структурная схема системы приводится к виду,
в котором выделено три части:
1
— релейный элемент;
2
— линейная
часть;
3
— нелинейная часть, содержащая статическую характеристику
датчика угла. Рассмотрение ограничилось пологой частью нелинейной
характеристики.
В результате исследований была получена методика, которую
сложно использовать для аналитических расчетов, поскольку она
связана с решением трансцендентных уравнений периодов. Поэтому
автором предложена компьютерная технология, обеспечивающая по-
иск настроек регулятора по заданному алгоритму и проверку условий
надлежащих переключений и устойчивости процессов. Однако прово-
дить важные в практических приложениях исследования зависимости
динамических режимов от возмущающих моментов и анализировать
качество переходных режимов метод Цыпкина не позволяет.
Метод точечных отображений
. Метод точечных отображений в
основе своей разработан Анри Пуанкаре. Применительно к нелиней-
ным системам автоматического управления метод был развит академи-
ком А.А. Андроновым и его школой [12]. Для исследования системы
стабилизации КА его применяли многие авторы. Наиболее значимые
результаты получил Э.В. Гаушус [13].
Основные достоинства метода точечных отображений – точность,
удобство применения к системам, содержащим разрывные и кусочно-
непрерывные нелинейности, а также чистое запаздывание. Однако у
данного метода, как и у метода Цыпкина, есть существенный недо-
статок: для систем выше второго порядка применение сопряжено с
большими трудностями.
В работе [4] на основе метода точечных отображений была раз-
работана методика исследования релейной системы стабилизации с
апериодической обратной связью. Главная проблема, с которой прихо-
дится иметь дело при исследовании этой системы — третий порядок
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2 119
