Методы исследования
. Первые исследования рассматриваемой
системы опирались на методы аналогового и цифрового моделиро-
вания [1–6, 9]. Выбрать параметры системы на основе результатов
моделирования сложно. Поэтому каждый из авторов модифицировал
известные универсальные методы или разрабатывал свой метод.
Однако не все методы целесообразно применять к исследуемой си-
стеме. Например, метод гармонической линеаризации часто приводит
к качественно неверным результатам, так как на выходе релейного эле-
мента управляющий сигнал существенно отличается от синусоидаль-
ной формы. Об этом писал еще в 1956 г. Н.А. Королев, автор первых
общетеоретических исследований релейных автоматических систем с
внутренней обратной связью [10, 11]. Внутренняя обратная связь в тот
период применялась для повышения частоты автоколебаний (вибра-
ционные регуляторы) или как средство вибрационной линеаризации
релейной системы.
Метод Цыпкина
. М.В. Попов для исследования свободных авто-
колебаний применил метод Я.З. Цыпкина [1]. Главная его особен-
ность состоит в том, что метод является точным в рамках рассма-
триваемой математической модели. Суть метода в следующем. Для
известной простой формы автоколебаний, например для симметрич-
ных двухимпульсных предельных циклов, записывается уравнение
периодов и условия надлежащих переключений, выраженные че-
рез характерные параметры — частоту автоколебаний
ω
=
π/T
и скважность
λ
=
t
и
/T
, где
t
и
, T
— длительность импульса и
период автоколебаний. Ограничившись линейной моделью датчи-
ка угла
u
=
ϕ
(
x, γ
i
)
≈
x
, полагая
τ
2
≈
τ
1
=
τ
,
θ
1
=
θ
2
≈
0
и
T
(
F
θ
) =
T
=
const, уравнения периодов (8) и условия надлежащих
переключений (9) получаем в виде [1, 2]
−
a
4
λ
π
ω
h
(1
−
λ
)
π
ω
−
2
τ
i
+
k
1
−
e
λπ/ωT
1 +
e
π/ωT
=
−
α
;
a
4
λ
π
ω
h
(1 +
λ
)
π
ω
−
2
τ
i
+
k
e
−
λπ/ωT
−
1
1 +
e
−
π/ωT
=
α
−
h
;
(8)
−
a
4
λ
π
ω
−
k
T
1
−
e
λπ
/
ωT
1 +
e
π
/
ωT
<
0
,
a
4
λ
π
ω
−
k
T
1 +
e
−
λπ
/
ωT
−
1
1 +
e
−
π
/
ωT
<
0
.
(9)
Уравнения (8) и неравенства (9) используются для определения
частоты автоколебаний
ω
и скважности
λ
. Проводить на их основе
анализ влияния на автоколебания параметров системы, а тем более
решать задачи синтеза слишком сложно. Необходимость использовать
графические решения вынудила искать приближенные модификации
118 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
