Целью работыявляется уменьшение влияния интерференционной
компонентыв принимаемом векторе выборок, и вес
ω
выбирается та-
ким образом, что выходная мощность будет минимизирована с ограни-
чением, а компонента полезного сигнала фиксирована (основная идея
использования МДНО для формирования диаграммынаправленности
антенны). Формула выходной мощности
σ
(
ω
) =
ω
H
R
υ
ω.
Выразим
ω
через
ˆ
ω
N
= arg min
σ
(
ω
)
ω
H
z
=
c
при условии
c
= 0
и частном
N
.
Используя метод множителей Лагранжа, можно показать, что решение
для случая оптимизации по критерию минимальной среднеквадрати-
ческой ошибки верно при условии
c
= z
H
R
−
1
υ
z
. Более того, в случае
c
= 0
решение для
ˆ
ω
N
является произведением вектора на скаляр для
случая минимальной среднеквадратической ошибки. Также необходи-
мо отметить, что оба эти критерия эквивалентныв общем случае, так
как они приводят к общему решению. Можно утверждать, что они
являются также асимптотически эквивалентными критерию максиму-
ма отношения сигнал/помеха. Предположим, что
ω
N
— собственный
вектор, связанный с наибольшим обобщенным собственным значени-
ем пучка матриц
(R
υ
; R
ˆ
υ
)
и
¯
ω
N
= R
−
1
n
z
для определенного
N
. Для
любого
ε >
0
при достаточно большом
N
˜
ω
N
= arg min
ω
[
MSE
(
ω
)] = R
−
1
υ
z;
ˆ
ω
N
= arg min
σ
(
ω
)
ω
H
z
=
c
;
max
ω
=0
[
SNR
(
ω
)]
−
SNR
(
ω
N
)
< ε
;
max
ω
=0
[
SNR
(
ω
)]
−
SNR
(¯
ω
N
)
< ε
;
max
ω
=0
[
SNR
(
ω
)]
−
SNR
(˜
ω
N
)
< ε
;
max
ω
=0
[
SNR
(
ω
)]
−
SNR
(ˆ
ω
N
)
< ε.
Рассмотрим работу устройства, использующего принцип формиро-
вания диаграммынаправленности по критерию МДНО. Рассмотрим
случай с каналом, в котором действует БГШ и помеха многостанци-
онного доступа. Следовательно,
n
B
(
t
) = 0
,
L
k
= 1
,
g
k,
1
= exp(
jθ
k
)
в
случае
1
≤
k
≤
K
;
θ
k
— фазовый сдвиг для сигнала
k
-го пользовате-
ля. В случае синхронизации с сигналом первого пользователя
θ
1
= 0
.
Отсутствие замираний при многолучевом распространении подразу-
мевает, что
τ
max
= 0
.
Предположим, что выход согласованного фильтра
˜r
0
(
t
)
дискрети-
зируется один раз на каждый интервал бита
t
=
jT
. Тогда
M
= 1
и
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1 49
