R
˜
nB
(
t, s
) =
E
[˜n
B
(
t
)˜n
H
B
(
s
)] =
K
+
K
B
k
=
K
+1
K
+
K
B
l
=
K
+1
2
√
P
k
P
l
T
2
N
g
k
g
∗
l
e
−
j
(
δ
k
t
−
δ
k
s
)
×
×
Ψ(
δ
k
)Ψ(
δ
l
)
sin(
NT
c
(
δ
k
−
δ
l
)
/
2)
N
sin(
T
c
(
δ
k
−
δ
l
)
/
2)
e
−
j
(
N
−
1)(
δ
k
−
δ
l
)
T
c
/
2
d
k
d
H
l
;
R
˜n
W
(
t, s
) =
E
[˜n
w
(
t
)˜n
H
W
(
s
)] =
N
0
T
ˆ
ψ
(
t
−
s
)I
DxD
.
Автокорреляционная функция описывается выражением
˜
ψ
( )
вида
ˆ
ψ
(
t
) =
1
T
c
∞
−∞
ψ
(
s
)
ψ
∗
(
s
−
t
)
ds.
Функция
Ψ( )
является преобразованием Фурье от функции
ψ
∗
( )
вида
Ψ(
δ
) =
1
T
c
T
c
0
e
−
jδT
c
s
ψ
∗
(
s
)
ds.
Для фиксированных
t
и
s
выражения под знаком суммирования в фор-
мулах для
R
˜
y
(
t, s
)
и
R
˜
nI
(
t, s
)
, в которые входит функция
ˆ
ψ
( )
, содер-
жат конечное число ненулевых элементов вследствие того, что
ˆ
ψ
( )
ограничена во времени
[
−
T
c
, T
c
]
.
Рассмотрим два важнейших асимптотических свойства корреля-
ционной матрицы
R
˜
r
(
t, s
)
. Первое свойство матрицысостоит в том,
что если каждому символу соответствует большое количество элемен-
тарных модулированных составляющих, можно пренебречь интерфе-
ренцией между составляющими и аппроксимировать корреляционную
матрицу компонентыполезного сигнала в качестве векторного произ-
ведения двух векторов. Второе свойство заключается в циклической
стационарности
˜
n
I
(
t
)
c периодом
T
c
, и для любого целого
i
R
˜n
I
(
t, s
) = R
˜n
I
(
t
+
iT
c
, s
+
iT
c
)
.
Функция
˜n
W
(
t
)
стационарна в широком смысле, что следует из выра-
жения для
R
˜n
W
(
t, s
)
. Также
˜n
B
(
t
)
является асимптотически циклично
стационарной функцией с периодом
T
c
, когда
N
становится бесконеч-
ной, вследствие справедливости выражения
lim
N
→∞
sin(
NT
c
(
δ
k
−
δ
l
)
/
2)
N
sin(
T
c
(
δ
k
−
δ
l
)
/
2)
=
1
,
если
δ
k
≡
δ
l
(mod2
π/T
c
);
0
,
в остальных случаях.
Объединяя все сказанное, нетрудно заметить, что полная помеховая и
интерференционная компонентыв
˜r
0
(
t
)
асимптотически циклически
стационарныс периодом
T
c
при условии, что
N
становится беско-
нечной. С помощью вычисленной корреляционной матрицы
R
˜r
(
t, s
)
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1
