найдем корреляционную матрицу вектора элементарных посылок
υ
0
R
υ
Δ
=
E
[
υ
0
υ
H
0
]
вида
⎡
⎢⎢⎢⎢⎣
R
˜
r
(0
,
0)
R
˜
r
(0
, T
x
)
... ...
R
˜
r
(0
,
(
M
−
1)
T
s
)
R
˜
r
(
T
s
,
0)
R
˜
r
(
T
s
, T
s
)
... ...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
R
˜
r
((
M
−
1)
T
s
,
0)
...
... ...
R
˜
r
((
M
−
1)
T
s
,
(
M
−
1)
T
s
)
⎤
⎥⎥⎥⎥⎦
.
Аналогично
R
˜
r
(
t, s
)
, вектор
R
υ
может быть представлен в виде двух
составляющих:
R
υ
= R
z
+ R
n
.
Первая составляющая
R
z
благодаря наличию полезного сигнала в
υ
0
,
также асимптотически равна векторному произведению при стремле-
нии
N
к бесконечности, т.е.
lim
N
→∞
R
z
= zz
H
;
z =
⎡
⎢⎢⎢⎣
˜z(0)
˜z(
T
s
)
...
˜z((
M
−
1)
T
s
)
⎤
⎥⎥⎥⎦
.
Второе слагаемое
R
n
благодаря суммарному распределению помех и
шума в
υ
0
является асимптотически циклично стационарным с пери-
одом
Т
с
. Корреляционная матрица
R
ˆ
υ
Δ
=
E
[ˆ
υ
0
ˆ
υ
H
0
]
вектора выборки
ˆ
υ
0
имеет вид, аналогичный
R
υ
, за исключением того, что
R
˜
r
(
iT
s
, jT
s
)
заменяется
R
˜r
(
M T
c
+
iT
s
, M T
c
+
jT
s
)
,
0
≤
i,
j
≤
M
−
1
.
Как и ранее, выделим две составляющих. Первая, обозначенная как
R
ˆ
z
, обусловливает распределение полезного сигнала в
υ
0
. При условии
M T
c
> MT
s
≥
τ
max
+
T
c
lim
N
→∞
R
ˆ
z
= 0
.
Исходя из этого можно утверждать, что
ˆ
υ
0
содержит преимуществен-
но шумовые и интерференционные составляющие. Второе слагаемое
R
ˆ
n
обусловлено распределениями суммарного шума и помехи в
ˆ
υ
0
.
Вследствие асимптотической циклической стационарности суммарной
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1 47
