интерференции
R
ˆ
n
= R
n
при условии, что
N
стремится к бесконеч-
ности. Соответственно, имеем
lim
N
→∞
(R
υ
−
R
ˆ
υ
) = zz
H
.
Критерии и алгоритмы оптимизации.
Оптимизация весового век-
тора
ω
ведется в соответствии с тремя критериями: максимумом от-
ношения сигнал/шум, минимальной среднеквадратической ошибкой,
минимально-ограниченной выходной мощностью. Критерий максими-
зации отношения сигнал/шум наиболее важен с точки зрения мини-
мизации вероятности появления ошибочных битов, а минимизация
среднеквадратической ошибки и критерий минимально ограниченной
выходной мощности полезны при разработке алгоритмов адаптации.
Рассмотрим весовой вектор, максимизирующий отношение сиг-
нал/шум (при
ω
= 0
):
SNR
(
ω
) =
ω
H
R
z
ω
ω
H
R
n
ω
.
Необходимо отметить, что наличие компонентыБГШ гарантирует, что
матрица
R
n
будет положительной. Таким образом, отношение
SNR
(
ω
)
всегда конечно, и пучок матриц
(R
z
,
R
n
)
является регулярным. Более
того, так как
R
z
и
R
n
являются эрмитовыми, все обобщенные соб-
ственные значения, соответствующие пучку матриц, являются дей-
ствительными. Можно показать, что весовой вектор, максимизирую-
щий отношение сигнал/шум, является обобщенным собственным век-
тором, связанным с наибольшим обобщенным собственным значением
пучка матриц
(R
z
,
R
n
)
.Таким образом, для
ω
= 0
ω
H
R
υ
ω
ω
H
R
n
ω
=
SNR
(
ω
) + 1
,
оптимальный весовой вектор также является обобщенным собствен-
ным вектором, связанным с наибольшим обобщенным собственным
значением пучка матриц
(R
υ
,
R
n
)
. Так как
R
ˆ
υ
мало отличается от
R
n
, очевидно, что оптимальный весовой вектор может быть аппрок-
симирован обобщенным собственным вектором, связанным с наиболь-
шим обобщенным собственным значением пучка матриц
(R
υ
,
R
ˆ
υ
)
при
большом значении
N
.
Определим весовой вектор, который минимизирует среднеквадра-
тическую ошибку, в виде
MSE
(
ω
) =
E
[
|
b
(1)
0
−
ω
H
υ
0
|
2
]
.
Как было показано в работе [3], среднеквадратическая ошибка мини-
мизируется:
˜
ω
N
= arg min
ω
[
MSE
(
ω
)] = R
−
1
υ
z
.
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1
