ω
такой, что
ω
H
z = 0
:
˜
σ
(
ω
) =
ω
H
R
υ
ω
ω
H
zz
H
ω
,
и будет минимизироваться гипотеза
min
ω
H
,z
=0
˜
σ
(
ω
)
. Необходимо найти
численно устойчивый алгоритм, решающий проблему ограниченной
минимизации
˜
σ
(
ω
)
при достаточно малом
μ
.
Алгоритм 2.
Для
j
≥
1
ω
(
j
) =
c
(
j
)[I
−
μ
(I
−
P
z
)R
υ
]
ω
(
j
−
1)
.
Для каждой итерации комплексная константа
с
(
j
)
выбирается таким
образом, чтобыобеспечить алгоритму стабильность. В качестве
m
-го
элемента вектора
ω
(
j
)
выбирается
ω
m
(
j
)
,
m
∈ {
1
,
2
, . . . , MD
}
. Если
ω
m
(
j
) = 0
,
с
(
j
)
выбирается таким, чтобы выполнялось условие
||
ω
(
j
)
||
= 1;
arg(
ω
m
(
j
)) = 0
.
В противном случае
||
ω
(
j
)
||
= 1;
arg(
c
(
j
)) = 0
.
Для
j
≥
1
,
μ >
0
и
ω
(0)
H
z = 0
μ
выбирается исходя из правила
0
< μ <
2
λ
max
,
где
λ
max
является максимальным собственным значением матрицы
(I
−
P
z
)R
υ
; рассматривается
m
-й элемент
˜
ω
N
,
˜
ω
Nm
= 0
:
lim
j
→∞
ω
(
j
) =
exp(
−
j
arg(˜
ω
Nm
))
||
˜
ω
N
||
˜
ω
N
.
Причем при возрастании
j
˜
σ
(
ω
(
j
))
↓
1
z
H
R
−
1
υ
z
. Для получения тре-
буемого весового вектора необходимо задать начальный вектор
ω
(0)
таким образом, чтобыон не являлся ортогональным по отношению
к сигнальному вектору
z
. На практике при достижении синхрони-
зации первая выборка на выходе согласованного фильтра содержит
в себе значительную часть энергии, т.е. в большинстве случаев она
не нулевая. В результате запуск алгоритма может происходить с
ω
(0) = [ 1 0
. . .
0 ]
т
. Более того, необходимо на каждом шаге
итерации фиксировать фазовый угол одного из элементов весового
вектора, вследствие чего может быть использован первый элемент.
Алгоритм 3.
Для
j
≥
1
ω
(
j
) =
c
(
j
)
{
ω
(
j
−
1) +
μ
[
υ
H
j
ω
(
j
−
1)][(ˆ
υ
H
j
ˆ
υ
j
)
υ
j
−
(ˆ
υ
H
j
υ
j
)ˆ
υ
j
]
}
=
=
c
(
j
)
{
I +
μ
[(ˆ
υ
H
j
ˆ
υ
j
)I
−
ˆ
υ
j
ˆ
υ
H
j
]
υ
j
υ
H
j
}
ω
(
j
−
1)
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1 59
