непрерывно уменьшаются, приближаясь к своим асимптотическим
значениям. При этом
lim
r
→∞
p
11
≈
0
,
lim
r
→∞
p
22
≈
0
, т.е. точности оценки те-
кущей частоты и фазы входного сигнала с ростом ОСШ неограниченно
возрастают, в то время как дисперсия оценки несущей частоты стре-
мится к конечному пределу
lim
r
→∞
p
33
≈
(
q
2
/γ
) (
q
1
/q
2
)
γ
2
+ 1
−
1
≈
≈
4
,
46
[2]. Оптимальные значения коэффициентов усиления, в свою
очередь, непрерывно возрастают с увеличением ОСШ, что также
видно изуравнения (12).
Синтез ЦФАП.
Рассмотрим алгоритм синтеза цифровой системы
слежения.
Пусть по каналу связи передается непрерывный сигнал (1), ам-
плитуда
A
которого постоянна, а текущая фаза
ϕ
(
t
)
модулируется по
линейному закону сообщения с дробно-рациональным спектром. То-
гда
ϕ
(
t
)
в совокупности со своими производными можно представить,
как и ранее, выходным сигналом некоторой линейной динамической
системы, возбуждаемой ГБШ, в виде решения ДУ
˙x (
t
) = F (
t
) x (
t
) + G (
t
)
ξ
(
t
)
,
(13)
где
x (
t
)
— вектор-столбец координат системы;
F (
t
)
— матрица систе-
мы;
G (
t
)
— матрица возмущений;
ξ
(
t
)
— вектор-столбец шума.
Переходя к дискретному времени, заменим уравнение (13) соот-
ветствующим ему разностным уравнением [4]
x
n
= Φ
n
x
n
−
1
+ G
n
u
n
,
где
n
— порядковый номер выборки;
Φ
n
— переходная матрица систе-
мы;
u
n
— гауссова случайная последовательность с нулевым средним
и ковариационной матрицей
Q
n
.
В приемнике в дискретные моменты времени
t
n
наблюдается ли-
нейная комбинация
z
n
компонент вектора состояния
x
n
в смеси с
выборками шума
v
n
в канале связ и:
z
n
= H
n
x
n
+ v
n
,
v (
t
) v
т
(
τ
) = R (
t
)
·
δ
(
t
−
τ
)
,
(14)
где
H
n
— матрица наблюдений;
R
n
— ковариационная матрица дис-
кретного белого шума.
При условии, что последовательность
v
n
— гауссова с нулевым
средним, оптимальная, несмещенная, с минимальной дисперсией,
оценка
ˆx
n
вектора
x
n
дается динамической системой, описываемой
разностным уравнением [4]
ˆx
n
= Φˆx
n
−
1
+ K
n
[z
n
−
HΦˆx
n
−
1
]
,
ˆx
0
= x
0
,
(15)
где
x
0
— начальная априорная оценка вектора состояния;
K
n
— матрица
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 11