Квазиоптимальный синтез систем фазовой автоподстройки частоты - page 12

Переменные коэффициенты усиления k1,n, k2,n и k3,n определяются
путем подстановки выражений для матриц H и R в уравнение (16). В
результате получим
k1,n =
k2
д p∗
11,n
k д ρ+k2
д p∗
11,n
; k2 ,n =
k2
д p∗
21 ,n
kд ρ+k2
д p∗
11,n
; k 3,n =
k 2
д p∗
31 ,n
kд ρ+k2
д p∗
11 ,n
.
(23)
В соответствии с формулой (17) элементы матрицы ковариаций
ошибок экстраполяционной оценки
P∗
n = ⎡
⎢⎣
p∗
11,n p∗
12 ,n p∗
13,n
p∗
21,n p∗
22 ,n p∗
23,n
p∗
31,n p∗
32 ,n p∗
33,n
⎤
⎥⎦
определяем черезэлементы матрицы Pn выражениями:
p∗
11,n = p11,n−1 + hp21 ,n−1 + h (p12 ,n−1 + hp22,n−1 ) ;
p∗
12,n = (1 − hγ) (p12 ,n−1 + hp22 ,n−1 ) + hγ (p13,n−1 + hp23,n−1 ) ;
p∗
13,n = p13,n−1 + hp23 ,n−1;
p∗
21,n = (1 − hγ) p21,n−1 + hγp 23,n−1 +h ((1 − hγ ) p22 ,n−1+ hγp32,n−1 ) ;
p∗
22 ,n = (1 − hγ ) ((1 − hγ) p22,n−1 + hγp32,n−1 ) +
+ hγ ((1 − hγ ) p23 ,n−1 + hγp33 ,n−1) + + h2 γ 2q 1 + h2q2 ; (24)
p∗
23,n = (1 − hγ ) p23 ,n−1 + hγp33 ,n−1 + h2q 2;
p∗
31,n = p31,n−1 + hp32 ,n−1;
p∗
32,n = (1 − hγ ) p32 ,n−1 + hγp33 ,n−1 + h2q 2;
p∗
33 ,n = p33 ,n−1 + h2q2 .
Далее получим
P n = ⎡
⎢⎣
p11,n p12 ,n p13 ,n
p21,n p22 ,n p23 ,n
p13,n p32 ,n p33 ,n
⎤
⎥⎦=
= ⎡
⎢⎣
(1 − kд k1,n) p∗
11,n (1 − kдk1,n) p∗
12,n (1 − kдk1 ,n) p∗
13 ,n
p∗
21 ,n − kдk2 ,np∗
11 ,n p∗
22,n − kдk2 ,np∗
12,n p∗
23,n − kд k2,np∗
13,n
p∗
31 ,n − kдk3 ,np∗
11 ,n p∗
32,n − kдk3 ,np∗
12,n p∗
33,n − kд k3,np∗
13,n
⎤
⎥⎦.
(25)
14 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1