При практических расчетах удобно ввести в рассмотрение следующие
безразмерные величины:
a
=
A
2
Nγ
, a
1
=
q
1
γ
, a
2
=
q
2
γ
3
,
где параметр
a
характеризует отношение сигнал/шум (ОСШ) на вхо-
де ФАП;
a
1
— глубина частотной модуляции;
a
2
— нестабильность
несущей частоты.
Процедуру решения системы (11) можно упростить, последова-
тельно исключив изнее величины
p
12
,
p
13
,
p
22
,
p
23
,
p
33
, и получив
одно нелинейное уравнение относительно
p
11
:
8
a
2
a
(1 +
ap
11
)
−
ap
2
11
(2 +
ap
11
)
2
+ 4 (
a
1
+
a
2
) = 0
.
Oстальные элементы матрицы
P
последовательно вычисляются по
формулам:
p
12
=
γ
2
ap
2
11
;
p
13
=
γ
a
2
a
;
p
23
=
γ
2
p
11
√
aa
2
;
p
22
=
γ
2
2
ap
2
11
(1 +
ap
11
)
−
γ
2
a
2
a
;
p
33
=
γ
2
2
p
11
√
aa
2
(2 +
ap
11
)
−
γ
2
a
2
.
Известно, что ковариационная матрица симметрична относительно
главной диагонали
P = P
т
, т.е.
p
21
=
p
12
, p
31
=
p
13
, p
32
=
p
23
.
Результаты синтеза ФАП по приведенному алгоритму показаны на
рис. 3. Расчетные параметры составили:
k
д
= 0
,
9
,
γ
= 1
/
0
,
5
,
q
1
= 5
,
q
2
= 1
, ОСШ
=
r
= 1
/
(
ρtγ
) = 0
,
5
. При синусоидальном вход-
ном сигнале
x
(
t
) = sin
ϕ
(
t
) = sin [
ωt
+
ϕ
0
]
,
ω
c
= 1
,
ϕ
0
= 5
. Значе-
ния оптимальных коэффициентов усиления в прямой цепи составили
k
∗
1
= 2
,
1
,
k
∗
2
= 1
,
98
,
k
∗
3
= 1
. При решении системы (10) использовался
метод Рунге–Кутты 4-го порядка точности с шагом интегрирования
h
инт
= 0
,
001
и начальными условиями
x
1
,
0
=
π/
2
,
x
2
,
0
= 0
,
x
3
,
0
= 0
.
Изрис. 3 следует, что длительность процесса входа в синхронизм
составляет приблизительно 5 с, после чего отклонение наблюдаемых
значений фазы и несущей частоты от эталонных составляет не более
5%, что можно считать удовлетворительным результатом.
На рис. 4 и 5 показаны зависимости коэффициентов усиления
фильтра Калмана и элементов ковариационной матрицы
P =
{
p
ij
}
i,j
=1
,
3
от ОСШ
r
на входе ФАП. Изрисунков видно, что с ростом ОСШ диспе-
рсии оценок текущей фазы входного сигнала, фазы и частоты несущей
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 9
