коэффициентов усиления в прямой цепи, выражаемая формулами [4]
K
n
= P
∗
n
H
т
[HP
∗
n
H
т
+ R]
−
1
;
(16)
P
∗
n
= ΦP
n
−
1
Φ
т
+ GQG
т
;
(17)
P
n
= [I
−
K
n
H] P
∗
n
.
(18)
Здесь матрица
P
n
−
1
образована ковариациями ошибок оценки
ˆx
n
−
1
, а матрица
P
∗
n
— ковариациями ошибок оценки
ˆx
∗
n
= Φˆx
n
−
1
,
получаемой путем экстраполяции оценки
ˆx
n
−
1
на один шаг вперед;
I
— единичная матрица.
Соотношения (16)–(18) являются рекуррентными. Чтобы начать по
ним вычисления, необходима ковариационная матрица
P
0
ошибок на-
чальной оценки
ˆx
0
вектора состояния, определяемая статистикой при-
нимаемого сигнала.
Решим задачу синтеза цифровой системы слежения на примере
ФАП для оценки фазы и частоты сигнала, модулируемого по частоте
нормальным случайным процессом с ограниченным спектром.
Системе ДУ (8), описывающей изменение информационных пара-
метров входного сигнала, при переходе к дискретному времени соот-
ветствует система следующих разностных априорных уравнений:
⎧⎪⎨
⎪⎩
x
1
,n
=
x
1
,n
−
1
+
hx
2
,n
−
1
;
x
2
,n
=
x
2
,n
−
1
+
h
[
γ
(
x
3
,n
−
1
−
x
2
,n
−
1
+
u
1
,n
) +
u
2
,n
] ;
x
3
,n
=
x
3
,n
−
1
+
hu
2
,n
,
(19)
где
h
=
t
n
−
t
n
−
1
=
const — фиксированный интервал выборок (период
дискретизации). Из уравнений (19) следует, что
x
n
= Φx
n
−
1
+ Gu
n
;
Φ=
⎡
⎢⎣
1
h
0
0 (1
−
hγ
)
hγ
0 0
1
⎤
⎥⎦
; G=
⎡
⎢⎣
0 0 0
hγ h
0
0
h
0
⎤
⎥⎦
; Q=
⎡
⎢⎣
q
1
0 0
0
q
2
0
0 0 0
⎤
⎥⎦
.
(20)
Уравнение наблюдений будет иметь вид
z
n
=
k
д
x
n
+ v
n
;
здесь
k
д
=
const — коэффициент передачи фазового детектора, а ко-
вариационная матрица
R (
t
)
белого шума
v
n
стационарна и содержит
только один элемент
R = [
ρ
]
,
где
ρ
— дисперсия случайной последовательности
v
n
, связанная с дис-
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
