его синтезом приемника с частично заданной структурой. Предста-
вленная методика основана на линейной оптимальной фильтрации
Калмана (ее непрерывном и цифровом вариантах). Таким образом, по-
лученный при решении задачи синтеза оптимальный фильтр (цифро-
вой или непрерывный фильтр Калмана) есть фильтр нижних частот в
прямой цепи ФАП, обеспечивающий несмещенную (с минимальной
дисперсией) оценку информационного параметра сигнала. В настоя-
щей статье использованы материалы работ [2, 3]. Показана общность
подхода к синтезу как непрерывных ФАП, так и цифровых (ЦФАП),
приведены графические результаты анализа синтезированных систем.
Синтез ФАП.
Рассмотрим методику синтеза непрерывной систе-
мы фазовой синхронизации, в основе которой, как уже было сказано,
лежит непрерывная оптимальная фильтрация Калмана.
Пусть на вход приемного устройства, оптимальную структуру ко-
торого необходимо определить, поступает аддитивная смесь
y
(
t
) =
s
(
t
) +
n
(
t
)
(1)
полезного сигнала
s
(
t
) =
A
sin
ϕ
(
t
)
и гауссова белого шума (ГБШ)
n
(
t
)
с нулевым средним значением и корреляционной функцией
R
n
(
τ
) =
n
(
t
1
)
n
(
t
2
) =
Nδ
(
t
2
−
t
1
)
(черта сверху означает операцию статистического усреднения).
Если амплитуда сигнала постоянна —
A
=
const, а фаза
ϕ
(
t
)
мо-
жет быть представлена компонентой или суммой компонент некото-
рого марковского процесса (т.е. имеет дробно-рациональный спектр),
то оптимальный приемник представляет собой ФАП (см. рис. 1), со-
держащую фазовый детектор ФД, ФНЧ и управляемый генератор УГ.
Фильтр и генератор в совокупности образуют линейную часть системы
(см. рис. 1, штриховая линия), однозначно определяемую динамикой
фазы
ϕ
(
t
)
принимаемого сигнала
s
(
t
)
и спектральной плотностью
N
шума на входе ФАП. Для конкретизации ее структуры в каждом от-
дельном случае достаточно установить связь между параметрами сиг-
налов на входе и выходе ФД, а затем воспользоваться непосредственно
аппаратом линейной оптимальной фильтрации Калмана.
Фазу
ϕ
(
t
)
в совокупности с производными можно представить
выходным сигналом некоторой линейной динамической системы, воз-
буждаемой белым гауссовым шумом, в виде априорного дифференци-
ального уравнения (ДУ)
˙x (
t
) = Φ (
t
) x (
t
) + G (
t
) u (
t
)
,
(2)
где
x (
t
)
— вектор-столбец координат системы, или вектор состояния;
Φ (
t
)
— матрица системы;
G (
t
)
— матрица возмущений;
u (
t
)
— вектор-
столбец шума с нулевым средним и ковариационной матрицей
Q (
t
)
.
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
