где
p
=
d/dt
– оператор дифференцирования;
ω
c
— частота несущей;
u
1
(
t
)
/
(1 +
T p
)
— сигнал формирующего фильтра (информационный
параметр модулированного сигнала).
Изсоотношения (6) получим
˙
ω
(
t
) =
γ
(
−
ω
(
t
) +
ω
c
) + ˙
ω
c
+
γu
1
(
t
)
, γ
= 1
/T.
(7)
Обозначив
ϕ
(
t
) =
x
1
(
t
)
, ω
(
t
) = ˙
ϕ
(
t
) =
x
2
(
t
)
, ω
c
=
x
3
(
t
)
, из
уравнения (7) получим систему ДУ параметров сигнала на входе ФАП:
⎧⎪⎨
⎪⎩
˙
x
1
(
t
) =
x
2
(
t
) ;
˙
x
2
(
t
) =
−
γx
2
(
t
) +
γx
3
(
t
) +
γu
1
(
t
) +
u
2
(
t
) ;
˙
x
3
(
t
) =
u
2
(
t
)
.
(8)
Последнее изэтих априорных уравнений описывает процесс блу-
ждания частоты несущей (винеровский случайный процесс). Здесь
u
2
(
t
)
— ГБШ с нулевым средним значением и корреляционной функ-
цией
u
2
(
t
)
u
2
(
τ
) =
q
2
δ
(
t
−
τ
)
.
Запишем систему ДУ (8) в матричной форме (2):
˙x (
t
) = Φ (
t
) x (
t
) + G (
t
) u (
t
)
,
где
x (
t
) =
⎡
⎢⎣
x
1
(
t
)
x
2
(
t
)
x
3
(
t
)
⎤
⎥⎦
,
Φ =
⎡
⎢⎣
0 1 0
0
−
γ γ
0 0 0
⎤
⎥⎦
,
G =
⎡
⎢⎣
0 0 0
γ
1 0
0 1 0
⎤
⎥⎦
,
u (
t
) =
⎡
⎢⎣
u
1
(
t
)
u
2
(
t
)
0
⎤
⎥⎦
.
При этом корреляционная функция шума имеет вид
u (
t
) u
т
(
τ
) = Q (
t
)
δ
(
t
−
τ
)
,
матрица спектральных плотностей —
Q (
t
) =
⎡
⎢⎣
q
1
0 0
0
q
2
0
0 0 0
⎤
⎥⎦
.
Поскольку рассматриваемый оптимальный приемник содержит на
входе ФД, то матрица наблюдений постоянна и имеет один ненулевой
6 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
