элемент (т.е. измеряется только фаза входного сигнала):
H =
k
д
0 0
,
где
k
д
– коэффициент передачи фазового детектора (крутизна рабочего
участка его характеристики; при линеаризации уравнения наблюдения
k
д
=
dg
(
x
)
/dx
|
x
=0
, где
g
(
x
)
— нелинейность ФД).
Тогда
z (
t
) = [
z
1
(
t
)]
,
v (
t
) = [
v
1
(
t
)]
,
При этом
v (
t
) v
т
(
τ
) =
v
1
(
t
)
v
1
(
τ
) = R (
t
)
δ
(
t
−
τ
) =
ρ
·
δ
(
t
−
τ
)
.
В нашем случае оптимальная система автоподстройки рассматри-
вается как стационарная и матрицы
Φ
,
G
,
H
,
Q
и
R
не зависят от
времени. Поэтому решение уравнения Риккати — матрица
P (
t
)
также
постоянна и найти
P(
t
)
можно изтак называемого условия стацио-
нарности
˙P (
t
) = 0
(в этом случае говорят о вырождении уравнения
Риккати в алгебраическое уравнение). Таким образом, это уравнение
можно записать в виде
ΦP + PΦ
т
−
PH
т
R
−
1
HP + GQG
т
= 0
.
(9)
Подставляя значения матриц
Φ
,
G
,
H
,
Q
и
R
в выражение (4),
приходим к дифференциальным уравнениям оптимального приемника
(уравнениям оценок):
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
d
dt
ˆ
x
1
(
t
) = ˆ
x
2
(
t
) +
k
1
(
z
1
−
k
д
ˆ
x
1
) ;
d
dt
ˆ
x
2
(
t
) =
−
γ
ˆ
x
2
(
t
) +
γ
ˆ
x
3
(
t
) +
k
2
(
z
1
−
k
д
ˆ
x
1
) ;
d
dt
ˆ
x
3
(
t
) =
k
3
(
z
1
−
k
д
ˆ
x
1
)
.
(10)
Этим уравнениям соответствует функциональная схема следящей
системы с астатизмом второго порядка, показанная на рис. 2,
б
. Оче-
видно, что данную схему можно рассматривать как линейную модель
системы фазовой синхронизации, изображенной на рис. 2,
а
с филь-
тром нижних частот, имеющим передаточную функцию
W
(
p
) =
k
1
p
2
+ (
γk
1
+
k
2
)
p
+
γk
3
S
(
γ
+
p
)
p
;
здесь
S
— крутизна модуляционной характеристики УГ, передаточная
функция которого
W
(
p
) =
S/p
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 7
